В цилиндрический сосуд поперечного сечения $S=0.500~м^2$ и высотой $h=0.500~м$ через герметичную крышку вертикально вставлена открытая с обоих концов трубка длиной $L=2.00~м$, так что нижний конец немного не доходит до дна сосуда. В сосуд через трубку наливают воду плотностью $\rho=1000~кг/м^3$ как показано на рисунке. Площадь сечения трубки много меньше площади сечения сосуда, а материал стенок сосуда хорошо проводит тепло. Атмосферное давление равно $p_0=1.01\cdot 10^5~Па$, температура окружающего воздуха равна $T_0=293~К$, ускорение свободного падения равно $g=9.80~м/с^2$.
1
2.00
Найдите высоту уровня воды в сосуде $x=x_0$ в тот момент, когда трубка будет полностью заполнена водой. Ответ выразите через $p_0$, $\rho$, $g$, $h$, $L$ и найдите его численное значение.
Стенки сосуда и трубки покрывают материалом, который не проводит тепло. Воздуху внутри сосуда начинают сообщать тепло достаточно быстро, так что вода не успевает прогреваться.
2
0.50
Найдите зависимость давления воздуха в сосуде $p(x)$ как функцию от $x$. Ответ выразите через $p_0$, $\rho$, $g$, $L$, $x$.
3
1.00
Найдите зависимость температуры воздуха в сосуде $T(x)$ как функцию от $x$. Ответ выразите через $p_0$, $\rho$, $g$, $L$, $x$.
4
1.00
Найдите до какой температуры $T_m$ необходимо нагреть воздух, чтобы он полностью вытеснил воду из сосуда. Ответ выразите через $p_0$, $\rho$, $g$, $L$, $T_0$ и найдите его численное значение.
5
2.50
Найдите количество теплоты $Q$, которое надо сообщить воздуху, чтобы он полностью вытеснил воду из сосуда. Ответ выразите через $p_0$, $\rho$, $g$, $h$, $L$, $S$ и найдите его численное значение.
