1  ^?? Найдите условия, при которых масса $m$ заряженной частицы $P$, помещённой в трубку, удовлетворяет существованию положения равновесия в области $y>0$.

2  ^?? Найдите интервалы значений $y(m)$, соответствующих устойчивому и неустойчивому равновесию.

3  ^?? Покажите, что её движение является гармоническим, и найдите период этого движения $T$.

Первый неисчезающий член в выражении для возвращающей силы $F_y$, действующей вдоль оси $Oy$ на частицу, отклонившуюся на $\Delta y$ от положения равновесия, имеет вид$$F_y=-\frac{m_1g\left(2y_1^2-d^2\right)}{\left(d^2+y_1^2\right)y_1}\Delta y.$$Так как для устойчивого равновесия выполняется, что $2y_1^2-d^2>0$, то движение действительно является гармоническим, и его период равен$$T=2\pi\sqrt{\frac{\left(d^2+y_1^2\right)y_1}{\left(2y_1^2-d^2\right)g}}.$$

4  ^?? Найдите интервал значений $y_3$, при которых $P$ достигнет дна стеклянной трубки ($y_3$ может входить в ответ неявно).