Оси $x$ и $z$ прямоугольной системы координат $xyz$ лежат в картинной плоскости, как показано на рисунке, а ось $y$ направлена от наблюдателя. Две бесконечные металлические пластины $P$ и $Q$ имеют координаты $x=-d$ и $x=d$ соответственно. Магнитное поле с индукцией $B$ направлено в плоскости $xz$ под углом $\alpha$ к оси $z$. В начале координат $O$ находится заряженная частица с зарядом $q$ ($q>0$) и массой $m$, которая начинает двигаться со скоростью $v_0$ в положительном направлении оси $y$. Силой тяжести при решении задачи пренебрегите.

1 Найдите, с какой скоростью $v_0$ должна двигаться частица, чтобы достичь одной из пластин, но не контактировать с ней, если к пластинам не приложено напряжение. Найдите время $t_0$, за которое такая частица достигнет пластины.

Теперь к пластинам прикладывают напряжение такое, что напряжённость поля между ними в положительном направлении оси $Ox$ равна $E$.

2 Найдите, с какой начальной скоростью $v_0$ должна теперь двигаться частица, чтобы достичь пластины за то же время $t_0$, что и в п. 1. Найдите координаты частицы $(x;y;z)$, когда она достигает пластины, в случае $\alpha=\frac{\pi}{4}.$