Оборудование

1. Сосуд c водой
2. Штатив с муфтой и шпилькой
3. Секундомер
4. Линейка
5. Нитки
6. Ножницы

Задание

В этом эксперименте вам предлагается провести неразрушающие измерения для определения толщины $t$ алюминиевого сосуда, полностью заполненного водой. Алюминиевый сосуд состоит из цилиндра и двух крышек. Цилиндр имеет длину $L$ и внешний радиус $R$. Полная длина сосуда равняется $h$. Толщина каждой из крышек равна 1.00 см (см. рис.). Вы можете проигнорировать погрешность определения этой толщины.

В этом эксперименте используйте грамм и сантиметр как единицы измерения массы и длины соответственно.

Часть А. Вывод формулы по геометрическим параметрам (1.7 балла)

A1 Проведите измерения величин $R$ и $h$, рассчитайте $L$. Длиной $L$ цилиндрических стенок следует считать не видимое расстояние между «швами» крышек, а величину $h - 2.00 \ см$.

A2 Используя эти значения, выведите выражения через $t$ для перечисленных ниже величин. Плотность алюминия $\rho = 2.70 \ г/см^3$, плотность воды $\rho_в = 1.00 \ г/см^3$.

• $m_1$ — масса цилиндрической части сосуда (считайте ее цилиндром высоты $L$ с толщиной стенок t).
• $m_2$ — масса каждой крышки (считайте крышки дисками толщины 1.00 см и радиуса R).
• $m_3$ — масса воды, заполняющей сосуд.
• $M$ — полная масса сосуда с водой.
• $I_z$ — эффективный момент инерции этого сосуда с водой относительно оси цилиндра.

Предполагаем, что вода является идеальной жидкостью.

Часть В. Угловые колебания относительно оси цилиндра (4 балла)

B1 Для одного фиксированного значения длины подвеса проведите точные измерения периода $T_z$ малых колебаний, как показано на рисунке. Затем вычислите значение толщины $t$ стенки цилиндра. Оцените экспериментальную погрешность $\Delta t$ этой толщины.
Используя найденное значение $t$, вычислите значения величин $m_1$, $m_2$, $m_3$ и $M$.

Часть С. Угловые колебания относительно оси, перпендикулярной оси цилиндра (2.7 баллов)

С1 Поменяйте двухточечную подвеску сосуда, как показано на рисунке, и повторите аналогичные пункту B1 измерения для периода $T_x$ «новых» колебаний.
Затем, используя только что найденное значение $T_x$ и уже рассчитанные в пункте 2 величины $t$, $m_1$, $m_2$, $m_3$ и $M$, вычислите эффективный момент инерции $I_x^{exp}$ сосуда относительно оси OX, перпендикулярной оси цилиндра.

Рассчитайте также теоретическую оценку значения $I_x^{th}$, основанную на найденном в пункте B1 значении $t$. Здесь мы предполагаем, что вся вычисленная в пункте B1 масса воды теперь принимает участие в колебательном движении сосуда, не двигаясь относительно него.

Часть D. Сравнение экспериментального и теоретического значений момента инерции (1.6 балла)

D1 Какова разность $\Delta I_x$ между значениями $I_x^{th}$ и $I_x^{exp}$?
Считаете ли вы эту разность статистически значимой?

D2 Оцените, какой процент массы воды принимает участие в колебательном движении в пункте C1.