На гладкой горизонтальной поверхности лежит большой твёрдый цилиндрический барабан массой $M$ и радиусом $R$. Две одинаковые маленькие, но тяжёлые шайбы массами $m=2M$ скользят по поверхности с одинаковыми неизвестными скоростями $v_0$ вдоль одной прямой, пересекающей барабан. Расстояние между точками пересечения этой прямой с боковой поверхностью барабана равно $S$. Шайба $1$ сталкивается с барабаном на мгновение раньше, чем с ним столкнулась бы шайба $2$, если бы не было столкновения с шайбой $1$. Если расстояние $S$ равно $S_1=R/2$, то после всех соударений шайб с барабаном скорость последнего оказалась равной $u_1$. Считайте известным, что во всех случаях шайбы друг с другом не сталкиваются. Трения между шайбами и барабаном нет, барабан никогда не отрывается от поверхности, а все их столкновения являются упругими и настолько быстрыми, что барабан никогда не контактирует с обеими шайбами одновременно.
1
Определите величину скорости $v_0$ налетавших шайб.
2
Чему будет равна скорость барабана $u_2$, если расстояние $S$ изменить до значения $S_2=R$?
