Дифференциальную емкость (именно она всегда далее подразумевается далее под словом «емкость») можно определить, зная зависимость напряжения от времени $U(t)$ и тока от напряжения $I(U)$ при зарядке конденсатора через резистор $R_1$:

$$C(U)=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}U}=\frac{I\mathrm{d}t}{\mathrm{d}U}=\frac{I\left(U\right)}{\mathrm{d}U/\mathrm{d}t}.$$

Электрическая схема, используемая в этом эксперименте, показана на рис. 1.1. Ключ S1 на плате используется для переключения между конденсаторами C1 и C2. Среднее положение ключа не нужно в данном эксперименте, не используйте его.

Внимание: Один из предоставленных конденсаторов содержит диэлектрик с диэлектрической проницаемостью, зависящей от скорости изменения напряжения конденсатора. Для того чтобы обеспечить постоянную скорость зарядки используется следующий подход. Если вы проводите измерения для положительных напряжений, уменьшайте напряжение от 9 В в сторону –9 В. И наоборот, для отрицательных напряжений увеличивайте напряжение от –9 В в сторону 9 В. Измеряемая емкость может зависеть от предшествующего состояния конденсатора. Поэтому перед началом измерений подержите конденсатор при стартовом напряжении в течение 10 секунд минимум.

Часть A. Конденсаторы при комнатной температуре (4.0 балла)

A1  ^2.30 Проведите необходимые измерения при комнатной температуре.

Постройте совместно в одних координатах графики $C_1(U)$ и $C_2(U)$ в диапазоне от –7 В до 7 В.

В листе ответов запишите значения $C_1$ и $C_2$ при 0 В, 3 В и 6 В.

Запишите формулу расчета емкости через измеряемые величины.

Также запишите номер платы (Board ID) и температуру в комнате.

A2  ^0.50 При некотором напряжении величина $\left(\frac{\mathrm{d}C\left(U\right)}{C\left(U\right)\mathrm{d}U}\right)$ максимальна.

В листе ответов отметьте, для какого из конденсаторов (C1 или C2) эта величина больше.

Укажите также напряжение $U_{\max\,\mathrm{change}}$, при котором это наибольшее значение достигается.

A3  ^1.20 Какие заряды $q_1$ и $q_2$ будут на конденсаторах C1 и C2 к моменту достижения 6 В?

Часть B. Калибровка NTC-термистора (1.0 балл)

Измерьте напряжение на NTC-термисторе при известной комнатной температуре (измеренной термометром). NTC-термистор — это термистор с отрицательным температурным коэффициентом.

Формула, связывающая его сопротивление и температуру, приведена в Инструкции к оборудованию G1 под номером (1).

B1  ^1.00 Найдите постоянную NTC-термистора $R_0$.

Часть C. Конденсаторы при различных температурах (3.0 балла)

C1  ^1.30 Проведите необходимые измерения при температурах 40 °C, 65 °C и 85 °C и постройте графики $C_1(U)$ и $C_2(U)$ в диапазоне от –7 В до 7 В.

C2  ^0.50 Постройте графики $C_1(T)$ и $C_2(T)$ при 0 В и 6 В в диапазоне от комнатной температуры до 85 °C.

C3  ^1.20 В листе ответов запишите отношение $C(85\:^\circ \mathrm{C})/C(40\:^\circ \mathrm{C})$ для обоих конденсаторов C1 и C2 при 0 В и 6 В.

Часть D. Источники погрешностей измерений (2.0 балла)

Предыдущие части этого эксперимента предполагают длительную зарядку конденсатора. Однако, если речь идет о коротких временах перезарядки ($0.1\dots 10$ с), могут возникать следующие источники погрешностей:

1. Ток утечки.

2. Поляризационные свойства диэлектрика в конденсаторе. Можно считать, что диэлектрическая проницаемость зависит от временных параметров.

Внимание: теплоизолирующий материал может поглощать влагу из воздуха и становиться проводником. Уберите его, когда будете проводить измерения, связанные с током утечки.

Определите основной источник погрешности при измерениях C1 и C2. Так как утечка в конденсаторе и входные токи вольтметра зависят от напряжения, оцените эти погрешности при напряжении, близком к 9 В. Придумайте, какие дополнительные измерения и при каких условиях должны быть проведены, чтобы ответить на эти вопросы. В своих ответах на последующие вопросы D.1 и D.2 укажите условия, при которых вы проводили измерения, какие величины измеряли и какие выводы сделали. Примеры приведены в таблицах ниже.

Примечание: это всего лишь примеры того, как схематически описать свои измерения; вам нужно самостоятельно определить необходимые условия измерений.

Примеры того, как должны быть записаны ответы на вопросы D.1 и D.2:

D1  ^1.00 Какой основной источник погрешности измерения $C_1(9\:\mathrm{V})$? Приведите все шаги измерений в таблицах.

D2  ^1.00 Какой основной источник погрешности измерения $C_2(9\:\mathrm{V})$? Приведите все шаги измерений в таблицах.