Оборудование: стальная линейка, деревянная линейка, канцелярский зажим, кубик из пенопласта, штатив.

Если отклонить в $\textit{поперечном}$ направлении конец зажатой с одного конца упругой линейки и отпустить, то возникнут свободные поперечные колебания. Наименьшая циклическая частота $\omega$ таких колебаний определяется плотностью $\rho$ материала линейки, его модулем Юнга $E$ и геометрическими размерами свободного конца линейки: длиной $l$, шириной $b$ и толщиной $h$:

$$\omega = \beta E^m \rho^n l^p b^q h^s, \tag{1}$$где $\beta$ — безразмерный коэффициент, а $m$, $n$, $p$, $q$, $s$ — некоторые рациональные числа.

Модуль Юнга определяет упругие свойства материала. По закону Гука относительная деформация стержня под действием силы $F$, приложенной перпендикулярно его сечению $S$, равна:
$$ \varepsilon = \dfrac{\Delta l}{l} = \dfrac{F}{ES}. $$

Для стали модуль Юнга $E = 2{,}1\cdot10^{11}~\text{Па}. $

A1 Снимите экспериментальную зависимость наименьшей частоты $\omega(l)$ колебаний для стальной линейки.

A2 По результатам измерений определите значение коэффициента $p$ в формуле (1).

A3 Определите показатели степени $m$, $n$, $q$, $s$ в формуле (1).

Часть B. Деревянной линейки

B1 Снимите экспериментальную зависимость наименьшей частоты $\omega(l)$ колебаний для деревянной линейки.

B2 Используя результаты первого и четвёртого пунктов, определите модуль Юнга материала пластмассовой линейки, считая её поперечное сечение прямоугольником.

B3 Оцените погрешность полученных результатов.