Logo
Logo

Амортизация

Условие

Буфер — это амортизирующее устройство, используемое для уменьшения последствий столкновения между транспортными средствами. На рисунке показана упрощённая схема широко распространённого фрикционного буфера. $N$ — пружинная коробка. $C$ и $D$ — два идентичных клина с трапециевидным сечением, расположенные симметрично сверху и снизу. Их левые и правые концы соприкасаются с пластинами $P$ и $Q$ соответственно. Угол между наклонной плоскостью клина и горизонталью равен $\alpha$. $A$ – пружина жёсткостью $k_1$, прикреплённая к $C$ и $D$. $B$ – пружина жёсткостью $k_2$, прикреплённая к $Q$ и внутренней стенке буфера. Вдоль каждой из контактных поверхностей возможно скольжение с коэффициентом трения $\mu$.
Важной характеристикой буфера является степень поглощения $\eta$. При её измерении буфер фиксируют и наносят удар по пластине $P$ с силой $F$. Под действием этой силы пружина сжимается, причём работа, совершённая силой до момента наибольшего сжатия пружины равна $W$, а при обратном движении пружины до состояния наименьшего сжатия буфер совершает работу $W'$. Степень поглощения при этом определяется формулой$$\eta=\frac{W-W'}{W}.$$

Считайте известными следующие параметры буфера: жёсткость $k_1=1.2\cdot10^7 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$, жёсткость $k_2=1.5\cdot10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$, коэффициент трения $\mu=0.25$, угол $\alpha=22^{\circ}$. В начальном состоянии обе пружины слегка сжаты, и сжатие $A$ составляет $x_{10}=1.0\cdot10^{-3} \text{м}$, а сжатие $B$ – $x_{20}=4.0\cdot10^{-2} \text{м}$. При ударе пружина $B$ сожмётся ещё максимум на $\Delta x_m=6.3\cdot10^{-2} \text{м}$.

Массой пружины, клиньев и пластин можно пренебречь.

1 Найдите степень поглощения буфера $\eta$.