| 1 Соотношение $\lambda_{dB} = \frac{h}{p}$ | 0.20 |
|
| 2 Соотношение $\lambda_{dB} = 2L$ | 0.10 |
|
| 3 Ответ $E_{min} = \frac{h^2}{8 mL^2}$ | 0.10 |
|
| 1 Соотношение $\lambda_{dB}^{(n)} = \frac{2}{ n} L$ | 0.40 |
|
| 2 Ответ $E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m L^2} = n^2 E_{min}$ | 0.20 |
|
| 1 Связь энергии фотона и длины волны $E = \frac{hc}{\lambda}$ | 0.20 |
|
| 2 Ответ $\lambda_{21} = \frac{hc}{E_2 - E_1} = \frac{8 mc L^2}{3 h}$ | 0.20 |
|
| 1 В решении используется, что поглощение отвечает переходу между уровнями $E_5$ и $E_6$. Если используются любые другие уровни, 0 за этот пункт, но можно все еще получить баллы за правильную формулу и численный ответ для выбранных уровней. | 0.50 |
|
| 2 Правильное выражение $$ \lambda = \frac{882}{11} \frac{m_e c l^2}{h} $$ | 0.20 |
|
| 3 Численный ответ $\lambda \approx 647 ~нм$ | 0.10 |
|
| 1 Правильная формула для длины волны $$ \lambda_{Cy3} = \frac{8.5^2 \cdot 8}{9} \frac{m_e c l^2}{h} $$ | 0.20 |
|
| 2 Правильный выбор (сдвиг в сторону голубого) | 0.10 |
|
| 3 Численное значение $\Delta \lambda =129~нм $ | 0.10 |
|
| 1 Правильные единицы измерения | 0.20 |
|
| 2 Правильный ответ $$ K=\frac{16 \pi^{3}}{3} \frac{d^{2}}{\varepsilon_{0} h \lambda^{3}} $$ | 0.50 |
|
| 1 Правильный ответ $\tau \approx 3.3 ~нс$ | 0.20 |
|
| 1 Идея оценки $$ p^{2} /(2 m)=3 k_{B} T / 2 $$ | 0.20 |
|
| 2 Правильный ответ для импульса $$ p=\sqrt{3 m k_{\mathrm{B}} T} $$ | 0.10 |
|
| 3 Длина волны де Бройля $$ \lambda_{\mathrm{dB}}=\frac{h}{\sqrt{3 m k_{\mathrm{B}} T}} $$ | 0.10 |
|
| 1 Объем на одну частицу $V/N$ используется для оценки расстояния между молекулами $l$ | 0.20 |
|
| 2 Выражение $ \ell=n^{-1 / 3} $ ($n = V/N$) | 0.10 |
|
| 3 Выражение для критической температуры $$ T_{c}=\frac{h^{2} n^{2 / 3}}{3 m k_{\mathrm{B}}} $$ | 0.20 |
|
| 1 Правильное выражение для концентрации $$ n_{c}=\frac{\left(3 \cdot 87 m_{\mathrm{amu}} k_{\mathrm{B}} T_{c}\right)^{3 / 2}}{h^{3}} $$ | 0.20 |
|
| 2 Численное значение $n_c \approx 1.59 \cdot 10^{18} ~м^{-3}$ | 0.10 |
|
| 3 Выражение $n_0 = p/kT$ | 0.20 |
|
| 4 Численное значение $n_0/n_c \approx 1.5 \cdot 10^7$ | 0.10 |
|
| 1 Электрические поля лазеров складываются | 0.20 |
|
| 2 Правильное возведение в квадрат и усреднение | 0.60 |
|
| 3 Правильное выражение для потенциальной энергии $$ V(\vec{r})=-\alpha E_{0}^{2}\left(\frac{3}{2}+\sum_{j=1}^{3} \cos \vec{b}_{j} \cdot \vec{r}\right) $$ | 0.30 |
|
| 4 Вектора $\vec{b}$ – разности векторов $\vec{k}$ (в любом порядке) | 0.30 |
|
| 4 Убедительный аргумент | 0.50 |
|
| 1 Выражение $$ V_{X}(x)=-\alpha E_{0}^{2}\left\{\frac{5}{2}+2 \cos \frac{3 k x}{2}\right\} $$ | 0.30 |
|
| 2 Выражение $$ V_{Y}(y)=-\alpha E_{0}^{2}\left\{\frac{3}{2}+\cos 2 \varphi+2 \cos \varphi\right\}, \quad \varphi=\sqrt{3} k y / 2 $$ | 0.30 |
|
| 3 Найдены 6 неэквивалентных экстремумов $x = 0$, $x = \frac{2\pi}{3k}$, $y = 0$, $y = \frac{2\pi}{\sqrt{3} k}$, $y = \frac{4 \pi }{3 \sqrt{3} k}$, $y = \frac{8 \pi }{3 \sqrt{3} k}$ | 6 × 0.10 |
|
| 1 Вычисление постоянной решетки $a = \frac{2}{3} \lambda$ | 0.40 |
|
| 2 Указано существование 6 неэквивалентных минимумов | 0.20 |
|
| 3 Правильно показаны положения минимумов | 0.20 |
|
| 4 |
|
|
| 5 |
|
|
| 6 |
|
| 1 Выражение для силы, действующей на электрон $$ F=e^{2} /\left(4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}\right) $$ | 0.40 |
|
| 2 Если не учтено экранирование заряда ядра другими электронами | -0.10 |
|
| 3 Выражение для момента импульса $mvr = n \hbar$ | 0.20 |
|
| 4 Выражение для главного квантового числа $$ n=\frac{e}{\hbar} \sqrt{\frac{m_{e} \lambda}{4 \pi \varepsilon_{0}}} $$ | 0.40 |
|
| 5 Численный ответ $n \approx 85$ | 0.10 |
|