Для некоторого атомного ядра известны его масса в основном состоянии $m_0$ и разница энергий основного и возбуждённого состояния $\Delta E$. Известны также постоянная Планка $h$ и скорость света в вакууме $c$.

1 Возбуждённое ядро свободно и находится в состоянии покоя. В некоторый момент времени оно переходит в основное состояние, излучая фотон. Найдите длину волны $\lambda_0$ излученного фотона.

Вследствие теплового движения возбуждённые атомы зачастую не находятся в состоянии покоя, а движутся со всевозможными скоростями во всевозможных направлениях. В данной задаче считайте, что атомы движутся только вдоль одной прямой. Максимальная скорость атомов равна $u$. Обозначим $\Delta \lambda$ разность наибольшей и наименьшей длин волн, испускаемых этими атомами.

2 Найдите, чему равно отношение $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$.