Logo
Logo

Магнитный мотор

На рисунке показан неподвижный цилиндрический вал $OO'$, имеющий радиус $a_1$ и пренебрежимо малое сопротивление. Однородный проводящий диск с внутренним и внешним радиусами $a_1$ и $a_2$ соответственно и толщиной $h$ ($h\ll a_1$) надет на вал $OO'$, может свободно вращаться вокруг него и имеет с ним хороший электрический контакт. Удельное сопротивление диска на расстоянии $r$ от его центра пропорционально этому расстоянию, т.е. $\rho=\rho_0r$, где $\rho_0$ – некоторая постоянная. Система находится в магнитном поле индукции $B$, перпендикулярном поверхности диска. Также на рисунке показан источник постоянного тока $S$, который обеспечивает ток величины $I$ вне зависимости от нагрузки на нём. Параллельно с нагрузкой источник тока подключен к резистору сопротивлением $R_0$. Один конец источника подсоединяется к центру торцевой поверхности вала $X$, а другой конец — к кольцевой щётке $Y$. Кольцевая щётка окружает диск и поддерживает с ним хороший электрический контакт, не препятствуя при этом его вращению. Эту систему можно использовать как мотор. Когда на нём нет нагрузки, то угловая скорость установившегося вращения диска равна $\omega_0$. Когда на моторе есть некоторая нагрузка, угловая скорость равна $\omega$. Трением пренебрегите.

1 Найдите, чему равно отношение $\frac{\omega}{\omega_0}$, при котором мотор выдаёт максимальную механическую мощность $P$.

2 Какая тепловая мощность $P_{\text{д.}}$ выделяется в этом случае на диске?