Pho.rs: Весы Роберваля

Условие

Максимальный балл за задание — 25 баллов.

Основой конструкции весов Роберваля является параллелограмм (рамка), состоящий из четырёх жёстких деревянных стержней (см. рисунок 1).
Обозначения на рисунке:
1 – основание весов;
2– нижний центральный шарнир, жёстко соединённый с рамкой весов;
3 – верхний центральный шарнир, жёстко соединённый с основанием весов.
Середины двух противоположных (исходно горизонтальных) сторон параллелограмма шарнирно закреплены на вертикальном основании. При этом две другие его стороны в любой конфигурации параллелограмма остаются вертикальными. Перпендикулярно к этим сторонам жёстко прикреплены «полки» весов, на которых располагаются взвешиваемые грузы (см. рисунок). Удивительным свойством этой механической системы является то, что, если массы грузов одинаковы, весы находятся в равновесии независимо от места расположения грузов. Возникает ощущение, что не выполняется правило моментов. Особенностью конструкции весов, используемых в данной работе, является большой размер нижнего отверстия в основании, обеспечивающий свободное перемещение в этом отверстии (наличие определённого люфта) нижнего центрального шарнира.

Рис. 1

1 Запишите номер весов, указанный на нижней части основания. Установите весы на крае стола и закрепите их двумя зажимами. Измерьте в миллиметрах длины сторон параллелограмма $a$ и $b$ между центрами угловых шарниров.
Сбалансируйте весы. Для этого, устраняя трение в шарнирах лёгким постукиванием по нижней части основания, добейтесь устойчивости горизонтального положения верхней рейки параллелограмма, надевая дополнительные шайбы с диаметром отверстия 6 мм на шурупы верхних торцов вертикальных реек.

2 Только в рамках пунктов 1–3 задания считайте, что все силы трения скольжения данной конструкции сосредоточены в верхнем центральном шарнире радиусом $R$ и создают в нём эффективный суммарный момент $M = F_{тр}R$ (в других пунктах указанную модель не используйте). Определите момент силы трения $M_1$ сбалансированных весов без нагрузки (до установки на них тяжелых грузов). Масса большой дополнительной шайбы (с диаметром отверстия 8 мм) $m_б = 6~г$, масса малой дополнительной шайбы (с диаметром отверстия 5 мм) $m_м = 1~г$. Подробно опишите метод определения $M_1$.

3 Установите тяжёлые грузы на левую и правую полки весов максимально близко к вертикальным рейкам параллелограмма. ($\textbf{Внимание:}$ инструкция по установке и снятию грузов приведена в приложении к условию). Убедитесь в устойчивости горизонтального положения верхней рейки параллелограмма. Аналогично пункту 2 задания определите эффективный суммарный момент силы трения $M_2$ для нагруженных весов. Чему равно отношение $n=M_2/M_1$?
При выполнении пунктов 1–3 задания построение графиков не требуется.

4 Снимите зависимость горизонтальной силы $F$, действующей со стороны основания на нижний центральный шарнир, от расстояния $x$, на которое правый груз удалён от оси вертикальной рейки параллелограмма (см. рисунок 1).
$\textbf{Примечание:} Левый груз при этом должен располагаться на прежнем месте, т.е. максимально близко к своей вертикальной рейке. Измерения проводите при горизонтальном положении верхней и нижней реек параллелограмма. В таблице измерений предусмотрите дополнительный столбец для дальнейших исследований.

5 Постройте график полученной зависимости.

6 Выведите формулу, связывающую $F$ и $x$ через массу грузов и геометрические размеры установки (см. рисунок 1).

7 Используя результаты, полученные в пунктах 4–6 задания, определите массу тяжёлых грузов $m_0$. Оцените погрешность определения массы.

8 Проведя необходимое дополнительное измерение и используя результаты, полученные в пункте 4 задания, рассчитайте зависимость силы $Q$, действующей со стороны верхнего центрального шарнира на рамку весов, от расстояния $x$, на которое правый груз удалён от оси вертикальной рейки параллелограмма. Запишите формулу, использованную для расчета зависимости $Q(x)$.

9 Постройте график зависимости $Q(x)$. При выполнение пунктов 8 и 9 задания погрешность не рассчитывайте.

Оборудование: весы Роберваля, два больших груза одинаковой массой, два зажима, динамометр с пределом измерений 5 Н, линейка 40 см, дополнительные шайбы трёх типов по 5 шт (с диаметрами отверстий 5 мм, 6 мм и 8 мм).

Ускорение свободного падения $g=10~м/с^2.$

Приложение. Инструкция по установке больших грузов

1. Любые измерения с тяжёлыми грузами должны производиться только при $\textbf{надёжном}$ креплении грузов, подвешенных к полкам весов с помощью винта, торчащего из крышки, и гайки М3, как показано на рисунке 2. В исходном состоянии на винт каждого груза (каждой бутылки с песком) навинчено по 3 гайки. Одна из них является основной, две другие – запасные. Каждую из них можно использовать при утере предыдущей. Дополнительные гайки М3, кроме имеющихся в Вашем распоряжении в начале эксперимента, выдаваться не будут.

Рис. 2

2. Левый груз устанавливается первым. Он при всех измерениях в данном задании располагается максимально близко к левой рейке параллелограмма. Его местоположение не изменяется. Удерживайте груз одной рукой ниже полки весов и, вставив винт в отверстие, другой рукой навинтите гайку таким образом, чтобы несколько витков резьбы винта $\textbf{оказалось выше гайки}$. Это обеспечит надёжность крепления. Имейте в виду, что падение груза на стол или на пол может привести к образованию трещин в бутылочке и высыпанию песка из неё.

3. Закрепив левый груз, плавно опустите его рукой вместе с полкой весов вниз до упора (см. рисунок 3).

Рис. 3

4. Аналогично установите правый груз в нужном месте правой полки. Плавно отпустите его и вручную переведите верхнюю и нижнюю рейки параллелограмма в горизонтальное положение (см. рисунок 4).

Рис. 4

5. Перед снятием правого груза снова плавно переведите левый груз в нижнее положение. После этого изменяйте положение правого груза и вновь придавайте параллелограмму форму прямоугольника.