Logo
Logo

Трение и упругость

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Условие

Параллельное соединение резинок

Все измерения деформаций проводите в двух «направлениях» – при нагрузке (последовательно увеличивая число повешенных грузов) и при разгрузке (последовательно уменьшая число подвешенных грузов).

В тех пунктах, где это нужно, не забудьте привести использованные вами расчётные формулы.

Часть A. Одна резинка

A1 Выданная вам резинка разделена центральным узлом на 2 части длиной $10$ и $20~см$. В этом пункте нужно использовать только часть резинки длиной $20~см$ (второй кусок свободно висит в воздухе). Закрепите в штативе (или на гвозде вертикальной доски) нить, привязанную к резинке длиной $20~см$. Измерьте зависимость удлинения резинки от массы подвешенного груза (грузы складывать в стакан, привязанный к центральной части резинки).

A2 Проведите такие же измерения для куска резинки длиной $10~см$.

A3 Постройте графики полученных зависимостей. По линейным участкам графиков вычислите коэффициенты упругости для обеих резинок. Укажите погрешности этих коэффициентов.

A4 Постройте графики зависимости относительной деформации (отношение удлинения к длине нерастянутой резинки) от массы подвешенного груза для обеих резинок.

A5 Используя данные предыдущих измерений, оцените, насколько растянется резинка длиной $1~см$ под весом груза в $500~г$.

Часть B. Сдвоенная резинка

B1 Закрепите обе нити на концах резинки в штативе (или на гвозде вертикальной доски) так, чтобы центральный узел был в нижней точке при нерастянутых резинках (схема установки указана на рисунке). Измерьте зависимость удлинения такой сдвоенной резинки от массы подвешенного груза.

B2 Постройте график полученной зависимости. По его линейному участку вычислите коэффициент упругости $k$ сдвоенной резинки. Укажите погрешность.

B3 Используя измерения, выполненные в части A1, вычислите теоретическое значение коэффициента упругости $k$ сдвоенной резинки. Сравните теоретическое значение с измеренным экспериментально.

Часть C. Гистерезис

C1 Используя данные, полученные при выполнении части A, рассчитайте какая энергия поглощается в резинках длиной $10$ и $20~см$ при последовательных нагрузке до $500~грамм$ и разгрузке до нерастянутого положения.

Явление застоя

Соберите установку, показанную на рис. 1: доска закреплена на столе, к крайнему гвоздику прикреплён резиновый жгут; нить, привязанная к его другому концу, переброшена через стержень. В подвешенный на ней стаканчик можно складывать грузы.
Рис. 1

Внимание: Во время измерений необходимо убедиться, что нить не касается столешницы (в том числе торца)! Резину из первой и второй частей можно считать идентичной.

Теоретическая подсказка:

При скольжении нити по неподвижному стержню (рис. 2) из-за наличия трения модули сил натяжения нити по разные стороны от стержня связаны соотношением
\begin{equation}
T_1 = \beta T_0,
\tag{1}
\end{equation}$\beta$ - постоянный коэффициент (очевидно, что $\beta < 1$), зависящий от коэффициента трения нити о стержень.

В данной задаче нить можно считать нерастяжимой.
Рис. 2.

Часть D. Статика

D1 Определите экспериментально, при каких значениях деформации резинового жгута груз может находиться в состоянии покоя для различных масс подвешенных грузов.

D2 Постройте на одном рисунке графики зависимостей максимальной $x_{\max}$ и минимальной $x_{\min}$ деформации резинового жгута (границ зоны застоя), при которых система может находиться в состоянии покоя, от массы подвешенного груза.

D3 На том же рисунке постройте график зависимости деформации жгута от массы подвешенного груза в случае отсутствия трения (то есть в условиях первой части).

D4 Постройте графики зависимостей силы натяжения жгута от массы грузов для минимальной и максимальной деформации резинового жгута (на одном рисунке). Посчитайте угловые коэффициенты для полученных графиков. Оцените погрешность полученного результата. Найдите теоретическое соотношение между данными коэффициентами и сравните с полученными вами результатами.

D5 Рассчитайте численное значение коэффициента $\beta$ в формуле $(1)$, оцените погрешность полученного результата.

Часть E. Динамика

Если груз вывести из зоны застоя (обозначим начальную координату $x_0$), то он начнет двигаться до остановки в некоторой точке с координатой $x_1$.

Теоретическое введение

E1 Рассмотрите брусок массы $m$, прикреплённый к пружине жёсткости $k$. Система колеблется на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $\mu$. Найдите зависимость координаты точки остановки груза $x_1$ от его начальной координаты $x_0$ (груз движется вдоль оси $Ox$). Постройте график найденной зависимости.

Экспериментальное продолжение с резиновым жгутом

E2 Исследуйте экспериментально зависимость координаты точки остановки груза $x_1$ от его начальной координаты $x_0$ для грузов суммарной массы $300~г$. Для каждого значения $x_0$ сделайте, по меньшей мере, три измерения.

E3 Постройте график полученной зависимости.

E4 Объясните основные отличия полученной зависимости от теоретической зависимости, найденной в пункте E1 (для каждого участка графика).

Оборудование

Для частей A, B и C:

  1. Резинка $30~см$ с закрепленными нитями
  2. Штатив с лапкой либо вертикальная доска с гвоздём
  3. Измерительная лента
  4. Набор грузов $10\times50~ г$
  5. Нитки
  6. Скотч

Для частей D и E:

  1. Набор $10$ грузов по $50~г$
  2. Резиновый жгут длины $8~см$
  3. Нитки
  4. Подставка для установки (доска с закреплённым пластмассовым стержнем)
  5. Линейка $50~см$
  6. Пластиковый стаканчик