Камеры смартфонов можно использовать для проведения оптических опытов. Объектив такой камеры представляет собой систему из множества оптических элементов, заключённых в корпус толщиной всего несколько миллиметров. Это позволяет устанавливать их в смартфоны толщиной менее сантиметра. Изображение считывается датчиками камеры, и с помощью программного обеспечения его размер пересчитывается из пикселей в реальные величины.
В этой задаче объектив камеры смартфона рассматривается как набор соосных идеальных линз. Можно показать, что связь между положениями источника и изображения в таком случае будет иметь вид, похожий на формулу тонкой линзы ${u}^{-1}+{v}^{-1}={F}^{-1}$. Однако, в отличие от формулы тонкой линзы, расстояния до объекта ($u$) и изображения ($v$) считаются от разных плоскостей. Расстояние до источника считается от плоскости $H$, расстояние до изображения – от плоскости $H'$, как показано на рисунке ниже. Плоскости $H$ и $H'$ называются главными плоскостями линзы.
Все пункты этой задачи решайте в параксиальном приближении.
При получении изображения в объективе камеры невозможно напрямую определить положение главных плоскостей, если структура объектива неизвестна. Соответственно, невозможно явно измерить расстояние до изображения.
Для косвенного определения этих параметров проводится следующий эксперимент: на главной оптической оси камеры располагают небольшой перпендикулярный ей объект длиной $l$. В двух положениях размеры изображения оказались равны $l_1$ и $l_2$, соответствующие положения источника находились на расстоянии $u_2-u_1=s$ друг от друга.
Объектив камеры можно смоделировать в виде двух соосных тонких собирающих линз. Оптические центры линз обозначим $O_1$ и $O_2$, их фокусные расстояния – $f_1$ и $f_2$ соответственно. Расстояние между оптическими центрами линз пусть будет равно $d$. Можно показать, что тогда главные плоскости такой системы – это плоскости источника и изображения, соответствующие поперечному увеличению $\Gamma=1$.