Как показано на рисунке, на клине массой $M$, одна из сторон которого располагается под углом $\theta$ к горизонту, находится однородный шар массой $m$ и радиусом $r$. Шар отпускают из состояния покоя. Клин в процессе движения шара не переворачивается. Ускорение свободного падения равно $g$, а коэффициент трения между шаром и клином равен $\mu$.

Рассмотрим сначала ситуацию, когда $\mu$ достаточно велик, что шар будет катиться без проскальзывания.

1 Найдите ускорение клина $a_0$ относительно земли.

2 Найдите ускорение центра масс шара $a_c$ относительно клина.

3 Найдите силу реакции опоры $N$, действующую на клин со стороны земли.

4 Найдите силу реакции опоры $N_1$, действующую на шар со стороны клина.

5 Найдите наименьшее значение коэффициента трения $\mu_0$ между шаром и клином, при котором возможно его движение без проскальзывания.

Если же коэффициент трения меньше полученного в предыдущем пункте, шар будет проскальзывать относительно клина. Считайте, что клин достаточно большой, чтобы шар не успел с него скатиться.

6 Найдите скорость точки $P$ шара, соприкасающейся с клином, через время $\Delta t$ после начала движения.