Атмосфера состоит из нескольких слоёв. В самом нижнем слое, тропосфере, толщиной около 10 км, температура воздуха уменьшается с высотой. В следующем слое, стратосфере, толщиной также около 10 км, температура практически не меняется. Далее начинается инверсионный слой, температура в котором растёт с высотой.
Температура в тропосфере уменьшается с высотой, поскольку воздух в ней активно адиабатически перемешивается. Температура у поверхности равна $T_0$, ускорение свободного падения равно $g$, универсальная газовая постоянная – $R$. Воздух можно считать двухатомным идеальным газом с молярной массой $\mu$ и постоянной адиабаты $\gamma$.
Распространение звука в газе можно рассматривать как распространение адиабатических возмущений. Можно показать, что скорость звука задаётся формулой $v_s=\sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_{ад.}}$, где $p$ – давление, а $\rho$ – плотность газа.
Так же, как и свет, звуковые волны могут преломляться и отражаться на границе сред, если в этих средах они распространяются с разной скоростью. Воспользуемся упрощённой моделью атмосферы, в которой температура в тропосфере и инверсионном слое постоянна и равна $-10~{}^\circ\mathrm C$, а температура в стратосфере равна $-55~{}^\circ\mathrm C$. Рассмотрим источник звука, находящийся в стратосфере и излучающий звуковые волны во всех направлениях.
Учтём теперь сферичность Земли и границ раздела между слоями атмосферы. Радиус Земли равен $R_E=6371~км$. Пусть в атмосфере находятся источник и приёмник звуковых волн, и каждый из них может находится в тропосфере либо в стратосфере.
