Для изучения микроскопической структуры вещества широко используются рентгеновская и фотоэлектронная спектроскопия. Схема спектроскопического эксперимента представлена на рис. 1. Рентгеновская трубка состоит из катода и анода. Электроны вылетают с катода, разгоняются под действием электрического поля и сталкиваются с анодом. При этих столкновениях возникает рентгеновское излучение, спектр которого состоит из фоновой компоненты (спектр тормозного излучения) и отдельных пиков.

При взаимодействии с веществом мишени рентгеновские лучи могут выбить из атомов электроны, которые затем регистрируются фотоэлектронным спектрометром. Сами рентгеновские лучи регистрируются рентгеновским спектрометром.

Постоянная Ридберга равна $R_{\infty}=10973731~м^{-1}$. Произведение постоянной Планка $h$ на скорость света в вакууме $c$ равно $hc=1240~нм\cdot эВ$.

Для объяснения природы энергетических уровней и спектра атома водорода, водородоподобных атомов и ионов может быть использована теория Бора. В этой теории состояние, в котором в данный момент времени находится электрон, и его энергия определяются квантовым числом $n$. В зависимости от значения $n$ все электроны в атоме можно разделить на оболочки: $K$-оболочку ($n=1$), $L$-оболочку ($n=2$) и $M$-оболочку ($n=3$). Известно, что энергия электронов $K$-оболочки атомов анода в рентгеновской трубке равна $-20.1~кэВ$.

1 При каком минимальном напряжении $U_{\min}$ между катодом и анодом возможно выбивание электронов в атомах анода из $K$-оболочки? Приведите ответ с тремя значащими цифрами.

2 Чему при этом равна минимальная длина волны $\lambda_{\min}$ непрерывной компоненты спектра? Приведите ответ с тремя значащими цифрами.

При переходе электронов с $L$-оболочки на $K$-оболочку порождается рентгеновское излучение, называемое $K_\alpha$-излучением. Пусть энергия рентгеновских фотонов $K_\alpha$-излучения равна $17.44~кэВ$.

3 Найдите зарядовое число $Z$ атомов анода.

Рассмотрим теперь $K_\alpha$-излучение с длиной волны $\lambda_0$, взаимодействующее с мишенью. Электроны в мишени можно считать изначально неподвижными, их масса равна $m$. Угол между падающим и рассеянным рентгеновскими лучами оказался равен $\theta$.

4 Найдите длину волны $\lambda_1$ рентгеновского излучения после взаимодействия с электроном, а также кинетическую энергию электрона $T$.

На рис. 2 показан спектр рассеянного излучения при $\theta=135^\circ$, и на нём присутствуют два пика на длинах волн $\lambda_0$ и $\lambda_1$.

5 Объясните происхождение этих пиков. Почему ширина пика на длине волны $\lambda_1$ больше, чем ширина пика на длине волны $\lambda_0$?