Рассчитывать погрешности в этой задаче не нужно!

Необходимые сведения

Если силу $F$, растягивающую резиновый шнур, увеличить на $\Delta F$, то его длина увеличится на некоторую величину $\Delta l$. При малых значениях $\Delta l$, то есть при $\Delta l\ll l$, изменение силы пропорционально изменению длины (здесь $l$ – длина растянутого силой $F$ шнура):
$$\Delta F=k \Delta l$$где $k$ – коэффициент жёсткости, который определяется упругими свойствами резины и геометрическими размерами шнура.

Упругие свойства изотропного материала определяются его модулем Юнга $E$ и коэффициентом Пуассона $\mu$.

Модуль Юнга $E$ определяет продольную деформацию. В соответствии с законом Гука относительная продольная (вдоль силы) $\varepsilon_l$ деформация шнура при увеличении (уменьшении) растягивающей силы $F$ на небольшую величину $\Delta F$ равна:
$$\varepsilon_l=\frac{\Delta l}{l}=\frac{\Delta F}{ES}.$$где $l$ и $S$ – соответственно длина шнура и площадь поперечного сечения шнура, растянутого силой $F$.

Коэффициент Пуассона связывает величины продольной (вдоль силы) и поперечных деформаций. Так, при растяжении (сжатии) бруска прямоугольного сечением $a\times b$ небольшое изменение $\Delta a$ и $\Delta b$ его поперечных размеров $a$ и $b$ связаны с продольной деформацией $\Delta l/l$ соотношением:
$$\frac{\Delta a}{a}=\frac{\Delta b}{b}=-\mu \frac{\Delta l}{l},\quad (\Delta a \ll a, ~\Delta b \ll b, ~ \Delta l\ll l).$$Знак минус отражает тот факт, что при удлинении бруска ($\Delta l>0$ ), его поперечные размеры, как известно, уменьшаются ( $\Delta a, \Delta b<0$ ) и, наоборот, – при укорочении ( $\Delta l<0$ ) – увеличиваются $(\Delta a, \Delta b>0)$.

В частности, для резинового шнура при $\varepsilon_l=\Delta l/ l \ll 1$ относительное изменение его диаметра $\varepsilon_{d}:$
$$\varepsilon_d=\frac{\Delta d}{d}=-\mu \frac{\Delta l}{l}.$$

A1 Снимите зависимость относительной длины $l/l_0$ резинового шнура от приложенной силы $F$ вплоть до значений $l\sim 3l_0$, где $l_0$ – длина недеформированного куска шнура.

A S

Рекомендация: опыт проводите при монотонном увеличении силы, то есть снимите только нагрузочную кривую. Экспериментальные точки при каждом новом значении силы следует снимать по истечении 2-3 минут (время релаксации резины).

A2 Выразите коэффициент жёсткости резинового шнура через модуль Юнга и его геометрические параметры.

A S

A3 Предполагая, что модуль Юнга и объём резины в процессе деформации не изменяются, получите теоретическую зависимость $l/l_0$ от $F$.

A S

A4 Сравните экспериментальную зависимость с теоретической, полученной в A3.

S

A5 До каких значений $l/l_0$ модуль Юнга можно считать константой?

S

A6 Рассчитайте модуль Юнга $E$ резины.

A S

A7 Найдите теоретическое значение коэффициента Пуассона $\mu$, при котором объём резинового шнура при деформациях не изменяется.

A S

A8 Определите экспериментально коэффициент Пуассона резины, из которой изготовлен резиновый бинт.

A S

Оборудование

1. Резиновый шнур диаметром $d_0=2.5~мм$
2. Резиновая лента (бинт)
3. Динамометр
4. Две канцелярские клипсы
5. Две струбцины
6. Четыре деревянных бруска (два из них – с саморезами)
7. Мерная лента
8. Линейка
9. Ножницы
10. Скотч

Примечание: при необходимости вы можете отрезать кусок шнура или ленты любой длины и измерения проводить на удобном для измерений участке резины. Новая резина выдаваться не будет!