Часть А. Политропа идеального газа

Моль идеального газа находится в герметичном сосуде. Можно изменять объём сосуда, а также нагревать или охлаждать газ. Таким образом с газом можно провести любой наперёд заданный процесс. Все процессы проводят очень медленно, так что можно считать, что в любой момент газ находится в равновесии.
Молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме равна $C_V$.

A1  ^1.00 Состояние газа изменили так, что его объём и температура изменились на малые величины $\Delta V$ и $\Delta T$. Сколько тепла пришлось подвести к газу?

A2  ^1.00 С газом проводят процесс с заданной зависимостью $V(T)$. Найдите теплоёмкость газа в этом процессе в точке $(T_0,V(T_0))$.

A3  ^2.00 Небольшое изменение объёма и небольшое количество теплоты привели к небольшому изменению давления и температуры газа. Найдите связь между относительными изменениями $p$, $V$ и $T$, считая их малыми.

A4  ^1.00 Найдите связь между небольшими относительными изменениями давления и объёма для процесса, в котором $pV^n=\text{const}$ ($n$ - известная постоянная).

A5  ^1.00 Найдите связь между небольшими относительными изменениями объёма и температуры в этом процессе.

A6  ^2.00 Найдите теплоёмкость газа в этом процессе.

A7  ^1.00 Верно ли, что подбором подходящего значения $n$ можно получить любую теплоёмкость? (Считайте, что значению $n=\infty$ формально соответствует процесс $V=\text{const}$.)

A8  ^1.00 Процесс, в котором теплоёмкость $C$ газа остаётся постоянной, называется политропическим (или короче политропой). Найдите уравнение такого процесса в переменных $p$, $V$.

Часть В. Неполитропический процесс

С газом проводят процесс, график которого в координатах $pV$ представляет собой прямую, проходящую через точки $A(2p_0,V_0)$ и $B(p_0,2V_0)$.Здесь и далее считайте что $C_V=\frac{3}{2} R$.

B1  ^2.00 Найдите теплоёмкость газа в точке $A$.

B2  ^1.00 Найдите теплоёмкость газа в точке $B$

B3  ^1.00 В какой точке процесса теплоёмкость газа максимальна?

B4  ^2.00 Чему равно максимальное значение теплоёмкости?

B5  ^2.00 Сколько тепла получает газ при малом изменении его объёма от V до V+ΔV?

B6  ^2.00 Сколько всего тепла получил газ на тех участках процесса AB, где тепло подводилось?

Часть С. Циклы

C1  ^5.00 С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс, состоящий из трёх политроп, последовательно соединяющих точки $A(4p_0,V_0)$, $B(p_0,2V_0)$, $C(p_0,V_0)$. Найдите КПД такого цикла.

C2  ^5.00 График циклического процесса в координатах $pV$ представляет собой треугольник с вершинами $A(2p_0,V_0)$, $B(p_0,2V_0)$, $C(p_0,V_0)$. Найдите КПД такого цикла, если его проводят с идеальным одноатомным газом.