При столкновении с быстрым электроном фотон может получить от него энергию. Этот процесс называется обратным Комптоновский рассеянием. Этот феномен имеет большое значение в астрофизике, к примеру, он предоставляет механизм появления рентгеновского излучения и гамма-излучения в космосе.

Электрон с полной энергией $E$ (его кинетическая энергия больше чем энергия покоя) и низкоэнергетичный фотон (его энергия меньше энергии покоя электрона) с частотой $\nu$ движутся в противоположных направлениях и сталкиваются друг с другом. Фотон рассеивается под углом $\theta$ к начальному направлению.

B1  ^4.80 Выразите энергию рассеянного фотона через $E$, $\nu$, $\theta$ и энергию покоя электрона $E_0$. Найдите значение $\theta$, при котором энергия рассеянного фотона максимальна и значение этой энергии.

B2  ^2.40 Предположим, что энергия электрона $E$ до столкновения много больше его энергии покоя $E_0$, т.е. $E=\gamma E_0$, $\gamma \gg 1$, и начальная энергия фотона много меньше чем $\frac{E_0}{\gamma}$, найдите приближенное выражение для максимальной энергии рассеянного фотона. Приняв, что $\gamma=200$ и начальная длинна волны фотона видимого света $\lambda=500~\text{нм}$, найдите максимальную энергию и соответствующую длину волны рассеянного фотона.
Энергия покоя электрона $E_0=0.511~\text{МэВ}$, постоянная планка $h = 6.63⋅10^{-34}~\text{Дж}\cdot\text{с}$, скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8~\text{м}/\text{с}$.

B3  ^1.40 Электрон с энергией $E$ и фотон двигаются в противоположных направлениях и сталкиваются друг с другом. Найдите начальную энергию фотона, при которой он получит максимум энергии от столкновения с электроном. Найдите энергию рассеянного фотона в этом случае.

B4  ^1.40 Электрон с энергией $E$ и фотон сталкиваются, двигаясь в перпендикулярном друг к другу направлении. Найдите в этом случае начальную энергию фотона, при которой он получит максимум энергии при столкновении с электроном. Найдите энергию рассеянного фотона в этом случае.