На длинной наклонной плоскости с углом α через одинаковые промежутки $L$ расставлены тяжелые кубики. Они удерживаются силой трения покоя.

модели предполагается, что если кубику сообщают ничтожно малую скорость, дальнейшее его движение происходит без трения. Если верхний кубик придет в движение происходит без трения. Если верхний кубик придет в движение, он столкнется со вторым кубиком, далее цепочка из двух кубиков столкнется с третьим и так далее. Все соударения предполагаются абсолютно неупругими. В результате возникает длинная цепочка кубиков, к которой присоединяются всё новые и новые кубики. Этот процесс и моделирует движение лавины по горному склону.

A1 Пусть в цепочке движется $n = 100$ кубиков. Определите приращение скорости $\Delta v_1$ цепочки сразу после столкновения с $101$-ым кубиком по сравнению со скоростью после столкновения с $100$-ым кубиком.

A2 Найдите разность скоростей $\Delta v_2$ цепочек из $100$ и $400$ кубиков.

A3 Что изменится в движении лавины при учете силы трения? Предполагая, что лавиноопасными являются склоны с углами $\alpha \geq 23^\circ$, дайте ответы на предыдущие два вопроса с учетом силы трения. В данном пункте угол наклона склона считать равным $\alpha = 23^\circ$.