Симметричная жёстко закрепленная труба состоит из трёх частей: двух прямых вертикальных участков $AB$ и $CD$ и соединяющего их участка $BC$, имеющего форму полуокружности (см. рисунок). Через трубу пропущен однородный тяжелый канат, который может двигаться внутри неё без трения. В начальный момент времени его концы находятся на одной высоте. Вследствие пренебрежимо малого внешнего воздействия канат начинает соскальзывать в одну сторону.

Найдите ускорение $a$ концов каната и долю $k$ длины каната, на которую опустится один из его концов, в тот момент, когда вертикальная составляющая силы, действующей на канат со стороны трубы, станет равна нулю.

A S

В любой момент времени можно пренебречь длиной изогнутого участка трубы по сравнению с длиной вертикальных кусков каната.