Часть А. Быстрые колебания

Свободная молекула соляной кислоты ($\rm HCl$) представляет собой электрический диполь длиной $L = 0.0215~\text{нм}$ и с зарядами атомов $+q$ и $–q$ ($q = 1.6 \cdot 10^{-19}~\text{Кл}$). Молекулу поместили в однородное электрическое поле напряженностью $E = 30~\text{кВ}/\text{см}$. Массы атомов водорода и хлора, соответственно равны $m_1 = 1.67 \cdot 10^{-27}~\text{г}$ и $m_2 = 59.2 \cdot 10^{-27}~\text{г}$.

A1  ^2.00 Найдите период $T_0$ малых колебаний диполя.

A2  ^2.00 Оцените (с точностью не хуже $5\,\%$) минимальное время $\tau$, за которое диполь повернётся из положения, в котором его ось перпендикулярна силовым линиям электрического поля, в положение, в котором эта ось параллельна линиям поля.

Примечание. При отклонении диполя на большой угол $\varphi_\text{max}$, период его колебаний будет зависеть от угла $\varphi_\text{max}$ по закону:

\[ T = T_0 \left[ 1 + \sum\limits_{k=1}^{\infty} \left( \frac{(2k-1)!!}{(2k)!!} \right)^2 \sin^{2k} \left( \frac{\varphi_\text{max}}{2} \right) \right] \]

Двойной факториал определяется так: $k!!=k\cdot(k-2)\cdot \dots \cdot a$, где $a=2$ для чётных $k$ и $a=1$ для нечётных $k$.

Часть В. Медленные колебания

В камере, откачанной до глубокого вакуума, расположен плоский конденсатор, пластины которого вертикальны. Расстояние между пластинами $D$. В центре конденсатора находится маленький шарик (его удельный заряд $q_1$). К обкладкам конденсатора приложено переменное напряжение $U=U_0 \sin \omega t$. В момент, когда напряжение обратилось в ноль, шарик отпустили. Через некоторое время $\tau$ шарик столкнулся с пластиной конденсатора.
Опыт повторили, но на этот раз к конденсатору приложили напряжение $U = U_0 \sin^2 \omega t$. В момент, когда напряжение обратилось в ноль, шарик вновь отпустили и он опять попал в то же место пластины конденсатора.

B1  ^10.00 Определите частоту $\omega$ источника переменного напряжения, если известно, что $T \gg \tau$. Здесь $T$ – период колебаний напряжения на генераторе.