Взаимодействие между молекулами вещества (жидкости) можно описывать с помощью зависимости потенциальной энергии от расстояния между центрами молекул.
В одной из упрощенных моделей эта зависимость имеет вид, изображенный на рисунке. Средняя концентрация молекул $n$, масса молекулы $m$. Вещество состоит из одноатомных молекул.

A1 Определите внутреннюю энергию $U$ одного моля вещества как функцию температуры $T$ и объёма $V$. Число Авогадро $N_A$ и постоянную Больцмана $k_B$ считайте заданными.

A2 Оцените молярную теплоту парообразования (наличием насыщенного пара пренебречь).

A3 В сосуде объёма $V$ находится $1~\text{моль}$ вещества в газообразной фазе в условиях, далёких от критических. При понижении температуры начинается процесс конденсации. Оцените температуру $T_к$, при которой начинается конденсация.

A4 Для случая жидкой фазы в условиях, далёких от критических, оцените поверхностное натяжение $\sigma$.

A5 Оцените условия, при которых вещество можно считать идеальным газом.

A6 Сделайте заключение об уравнении состояния вещества (т. е. связи $P$, $V$ и $T$) в газообразной фазе в нормальных условиях.

Указание. Воспользуйтесь термодинамическим соотношением

\[\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T \left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_V - P.\]

A7 Оцените длину свободного пробега и время свободного пробега молекулы.