В 1768 году французский химик Антуан Боме разработал современную конструкцию ареометра. В ареометре Боме плотность жидкости измерялась в градусах. Причём изобретателю пришлось ввести две разных шкалы – для жидкостей легче и тяжелее воды. Эти шкалы и сегодня используются в некоторых областях химической и пищевой промышленности.
Для жидкостей тяжелее воды Боме определял шкалу так: нижний предел – $0~\mathrm{B}^\circ$ (0 градусов Боме) соответствует плотности воды $\rho_в=1000~кг/м^3$, а верхний – $N=66~\mathrm{B}^\circ$ - плотности концентрированной серной кислоты $\rho_к=1842~кг/м^3$. При этом традиционное значение плотности $\rho$ жидкости и её плотность в градусах Боме $n$ связаны соотношением:
$$\dfrac{\rho}{\rho_в}=\dfrac{A_0}{A_0-n},$$где $A_0$ – постоянный переводной коэффициент.
Однако в некоторых современных источниках даётся другое определение. В них пишут, что количество градусов Боме для тяжёлых жидкостей численно равно концентрации раствора поваренной соли по массе(*), выраженной в процентах. То есть, для перевода плотности $\rho$ в градусы Боме предлагается посчитать процентную концентрацию соляного раствора, имеющего такую же плотность $\rho$.
В соответствии с этими источниками между плотностью жидкости $\rho$ и количеством градусов Боме $n$ также существует «несложная математическая» зависимость:
$$\dfrac{\rho}{\rho_в}=\dfrac{A}{B-n},$$ где $A$ и $B$ – постоянные коэффициенты.
Считайте, что объём солевого раствора равен сумме объёмов его компонентов.
* Концентрацией какой-то компоненты раствора по массе называют отношение массы этой компоненты, содержащейся в растворе, к полной массе раствора. Концентрация может быть выражена в процентах (для этого отношение надо умножить на 100%).