Полное солнечное затмение — редкое явление, когда Луна целиком закрывает диск Солнца при наблюдении из некоторых точек Земли. Это происходит не при каждом солнечном затмении, потому что видимый размер Луны часто недостаточен, чтобы полностью закрыть Солнце. Еще одной из причин может быть то, что тень Луны не попадает на Землю из-за наклонения орбиты. Таким образом, полные солнечные затмения случаются в среднем раз в 18 месяцев.

Будем считать, что в максимуме затмения центры Земли, Луны и Солнца лежат на одной прямой, находящейся в плоскости экватора. Длительность полного солнечного затмения составила $t_0=2~мин$, и завершилось оно на широте $\lambda=28.5^\circ$. Радиус Земли $r_e=6370~км$, радиус Луны $r_m=1740~км$, период орбитального движения Луны $T_m=27.3~дня$, радиус орбиты Луны $R_m=384\,000~км$. Одни сутки на Земле $T_0=24~ч$.

i Как долго на Земле существует место, откуда можно наблюдать полное солнечное затмение?

A

ii Сколько градусов долготы (на Земле) покрывает полное солнечное затмение?

A

iii Чему равна ширина полосы тени вблизи экватора?

A

iv Какое наибольшее время можно наблюдать полное солнечное затмение из определенной точки на Земле?

A

v Рассмотрим область в $a=50~км$ от центральной линии полосы тени (см. пункт iii). Как долго можно наблюдать полное солнечное затмение в этой области?

A

vi

Найдите среднее время, проходящее между двумя полными солнечными затмениями для заданной точки на Земле.

Допускаются следующие упрощения:

• средняя ширина полосы тени равна среднему арифметическому минимальной и максимальной ширины;
• характерная ширина полосы тени полного солнечного затмения равна половине ширины, найденной в этой задаче;
• характерная длина полосы тени равна длине полосы в модели данной задачи, если бы Земля не вращалась;
• полные солнечные затмения встречаются на поверхности Земли равновероятно.

A