Трифилярный подвес (см. рис. ниже) используют для изучения крутильных колебаний. Вводные части этой экспериментальной задачи посвящены сборке крутильного маятника и проведению с ним простейших измерений, потребуется также исследовать выражение для периода колебаний. Затем собранная установка будет использоваться для изучения затухающих колебаний и структуры более сложных тел.
Оценка погрешностей не требуется ни в одной из частей этой работы!
В оборудовании есть мелкие детали, не теряйте их.
Будьте аккуратны с изделиями из оргстекла. Сломанные или треснувшие элементы заменяться не будут!
Вскрывать черные треугольные зажимы с гайками запрещено!
Пусть верхние и нижние концы нитей трифилярного подвеса закреплены на расстояниях $R$ и $r$ от оси соответственно. При неизменных остальных параметрах установки период крутильных колебаний такого маятника зависит от $R$ и $r$ следующим образом: $T=C \cdot R^\alpha r^\beta$.
Примечание. Сменить $r$ удобно следующим способом. Петельки на нижних концах диска снимаются с гвоздика, вынимаются из «старых» дырок и пропускаются через «новые», после чего обратно фиксируются на гвоздик. Поскольку длина подвеса при этом меняется, необходимо ослабить клипсу и скорректировать намотку трёх верхних концов нитей.
В дальнейшем считайте известным, что период колебаний крутильного маятника на трифилярном подвесе задаётся формулой:$$T=2\pi\sqrt{\cfrac{I}{m}\cdot \cfrac{z_0}{gRr}},$$где $I$ – момент инерции маятника вокруг оси вращения, $m$ – масса маятника, $z_0$ – расстояние между верхним и нижним дисками, $g$ – ускорение свободного падения.
Пусть тонкая шайба с внутренним и внешним радиусами $r_1$ и $r_2$ соответственно колеблется в толще воды, за счет вязкого трения приводя в движение с некоторыми скоростями слои воды на глубинах от $(H-h)$ до $(H+h)$, где $H$ — глубина погружения шайбы, $h$ — условная суммарная толщина движущихся слоёв. Вязкость воды $\eta=8.9\cdot 10^{-4}~\text{Па}\cdot\text{с}$, ускорение свободного падения $g=9.81~\text{м} / \text{с}^2$.
Тогда, если шайба вращается с угловой скоростью $\dot{\varphi}$, на неё со стороны жидкости действует момент сил:\[M=\dot \varphi \cdot \cfrac{\eta\pi (r_2^4-r_1^4)}{h}.\]Логарифмический декремент затухания таких колебаний с вязким трением равен:\[d=\cfrac{T\eta\pi (r_2^2-r_1^2)}{hm}\]
Примечание. Логарифмическим декрементом затухания называется логарифм отношения амплитуд последовательных колебаний: $d=\text{ln}\cfrac{\varphi_i}{\varphi_{i+1}}$.
Вам выданы две различные гайки в треугольных зажимах A и B. Общие массы гаек в зажимах равны $m_A$ и $m_B$. Каждая гайка содержит пустую цилиндрическую полость (ось цилиндра совпадает с осью гайки). Считайте, что все грани гайки — плоские (скругления не учитывайте), поверхность внутренней цилиндрической полости — гладкая (резьбу не учитывайте). Ваша цель — определить радиусы $a$ и $b$ цилиндрических полостей в гайках A и B соответственно. Для измерении периода колебаний гайку располагайте на нижнем диске собранного трифилярного подвеса (плоскость треугольных оснований должна быть параллельна плоскости диска).
Внимание! В этой части для удобства пользования установкой следует взять $r$ максимально возможным.
Определите $a$ и $b$.
Опишите проводимые вами измерения. Приведите их результаты, в т.ч. геометрические параметры гаек, а также предоставьте все используемые вами теоретические выкладки и расчеты. Запишите, какие значения $r$ и $z_0$ вы выбираете при сборке установки для этого пункта.