В среде $A$ с показателем преломления $n$ находится сферический пузырёк радиуса $R$, показатель преломления внутри которого равен $n_0$. Внутрь пузырька помещён концентрический ему прозрачный шар $B$. На пузырь направляют луч света, как показано на рисунке.

1 Найдите, как связаны между собой показатель преломления $n'$ шарика $B$ и его радиус $R'$, если известно, что вышедший из пузырька луч движется вдоль продолжения падающего луча. Решайте задачу в параксиальном приближении, т.е. считайте, что все углы падения и преломления удовлетворяют соотношению $\sin{\theta}\approx\theta$.

A

Чтобы использовать приближение предыдущего пункта, необходимо, чтобы значения всех углов падения и преломления не превышали $0.1~\text{рад}$.

2 Найдите, какой процент световых лучей, падающих на пузырёк, удовлетворяет этому условию.

A