В пространстве между парой коаксиальных цилиндрическихпроводников создан вакуум. Радиус внутреннего цилиндра равена, а радиус внешнего цилиндра равен $b$ (см. рис.). На внешнем цилиндре, называемом анодом, можно создать положительный потенциал $V$ по отношению к внутреннему цилиндру.
Система помещена в статическое однородное магнитное поле с индукцией $\vec B$, параллельной оси цилиндров и направленной к читателю.
Исследуется динамика электронов с массой покоя $m$ и зарядом $-e$. Эти электроны испускаются поверхностью внутреннего цилиндра.
Пусть потенциал внешнего цилиндра равен $V$, но $\vec B = \vec 0$. Электрон испускается испускается поверхностью внутреннего цилиндра с пренебрежимо малой скоростью
В дальнейших пунктах задачи используется нерелятивистское приближение
Пусть теперь $V = 0$, но присутствует однородное магнитное поле с индукцией $\vec B$. Электрон стартует с начальной скоростью $\vec v_0$ в радиальном направлении. При индукции магнитного поля, превышающей критическое значение $B_c$, электрон никогда не достиг нет анода. Изобразите схематически траекторию электрона, когда $B$ немного больше, чем $B_c$.
В дальнейших пунктах задачи учитывайте как потенциал $V$, так и однородное магнитное поле с индукцией $\vec B$.
Магнитное поле создает ненулевой момент импульса $\vec L$ электрона относительно оси цилиндра.
$$C = L - keBr^2$$(где $k$ $-$ безразмерный коэффициент, $r$ $-$ расстояние от оси цилиндра)
остаётся постояной в процессе движения электрона. Определите значение $k$.
Рассмотрим электрон, испущенный с пренебрежимо малой скоростью внутренним цилиндром. Этот электрон удаляется от оси цилиндра на максимальное расстояние $r_m$, не достигая анода.
Мы хотим использовать магнитное поле для регулировки анодного тока. При индукции $B$, превышающей $B_c$, электрон, испущенный с пренебрежимо малой скоростью, не достигает анода.
Если электроны высвобождаются с поверхности внутренне го цилиндра за счет нагрева, то в общем случае электрон на этой поверхности имеет ненулевую начальную скорость. Пусть состав ляющая начальной скорости, параллельная $\vec B$ , есть $\vec v_B$, а состав ляющие, перпендикулярные к $\vec B$, есть $\vec v_r$ (в радиальном направле нии) и $\vec v_\varphi$ (в азимутальном направлении, т.е. перпендикулярно радиальному направлению).