Одно из первых измерений скорости света было основано на методе, использовавшем периоды обращения ближайшего к Юпитеру спутника Ио, измеренные в различных орбитальных положениях Земли. Известно, что Ио имеет период $T_0=42.5~\text{ч}$. Наибольшее значение периода, измеренное с Земли, на $15~\text{сек}$ больше $T_0$, а наименьшее — на $15~\text{сек}$ меньше. Орбиты Земли, Юпитера и Ио считайте круговыми и лежащими в одной плоскости, направления обращения всех небесных тел совпадают. Радиус орбиты Земли $R_E=1.5\cdot10^8~\text{км}$, орбиты Юпитера – $R_J=7.8\cdot10^8~\text{км}$, а орбиты Ио – $R_I=4.2\cdot10^5~\text{км}$.

1 Найдите, в каком положении относительно Юпитера находится Земля, когда наблюдаются наименьший и наибольший периоды обращения Ио. Имеет ли при этом смысл учитывать влияние движения Юпитера и Ио на этот результат?

2 Используя данные задачи и сделав разумные приближения, найдите значение скорости света $c$.