В теплоизолированном сосуде находится $m_0 = 200{~}г$ воды при температуре $t_0 = 20\,^\circ \mathrm{C}$. В воду опускают шарик с теплоёмкостью $C_ш = 200 ~ Дж/^\circ \mathrm{C}$ с температурой $t_ш = 98\,^\circ \mathrm{C}$. После установления теплового равновесия температура в сосуде оказывается равной $t_1 = 35\,^\circ \mathrm{C}$. Когда в сосуд, не вынимая первый шарик, опустили второй точно такой же шарик с той же температурой $t_ш = 98\,^\circ \mathrm{C}$, то температура в сосуде после установления теплового равновесия оказалась равной $t_2 = 47\,^\circ \mathrm{C}$.

Не вынимая двух первых шариков, в сосуд помещают еще один точно такой же (начальная температура $t_ш = 98\,^\circ \mathrm{C}$, теплоёмкость $C_ш = 200 ~ Дж/^\circ \mathrm{C}$). Определите $t_3$ — температуру теплового равновесия в этом случае. Считать, что время опускания шарика в воду намного меньше времени установления теплового равновесия.

S

Удельная теплоёмкость воды равна $c_в=4200~Дж/(кг \cdot\,^\circ\mathrm{C})$, удельная теплоёмкость материала шариков равна $c = 500~Дж/(кг \cdot\,^\circ\mathrm{C})$, плотность шариков равна $\rho_ш = 7800~кг/м^3$, плотность воды равна $\rho_0 = 1000~кг/м^3$. Теплоёмкостью сосуда можете пренебречь.