Частица двигалась в плоскости $Oxy$ в положительном направлении оси $x$ с постоянной скоростью, параллельной оси $x$. В момент времени $t = 0$ на неё начала действовать переменная сила, лежащая в плоскости $Oxy$. Действие этой силы привело к возникновению ускорения, которое периодически изменяло своё направление. Модуль ускорения при $t = 0$ был равен $a$ и через каждый промежуток времени $2\tau$ уменьшался в 2 раза. На рисунке представлены графики зависимости проекций ускорения частицы от времени за некоторый начальный интервал времени.

Считая известными $a$ и $\tau$, определите максимальную и минимальную (по модулю) скорости частицы, которая двигалась под действием этой силы в течение долгого времени. При этом скорость частицы отклонялась от первоначального направления движения на максимальный угол $\alpha$.

A S

Примечание: сумма бесконечной геометрической прогрессии $b+bq+bq^2+bq^3+…= \sum \limits_{i=0}^{\infty} bq^i=\frac{b}{1-q},$ где $|q|<1$.