Механизм, при помощи которого производится подъём откидных ворот гаража, изображён на рисунке ниже, при этом ворота $A B C$ находятся в вертикальном положении (закрыты). Прикладывая силу к ручке, расположенной у нижнего края ворот в т. $A$, можно перевести ворота в горизонтальное положение (открыть). При подъёме ворот ролик $C$, закреплённый на их верхнем крае, движется по горизонтальным направляющим. В т. $B$ ($A B=B C=L$) ворота шарнирно соединены с коромыслом, которое может вращаться вокруг неподвижной оси $O$. На другом конце коромысла находится груз массой $m=25~ кг$. Ворота можно считать тонкой однородной пластиной массой $M= 30~ кг$. Массой коромысла и ролика, любыми видами трения, а также линейными размерами ролика и диска можно пренебречь. Размеры, указанные на рисунке, равны: $L=92~ см$, $h=65~ см$. В верхнем положении ворота фиксируются защёлкой.

A1 Какую силу $F_{1}$, перпендикулярную воротам, необходимо прикладывать к ручке, чтобы удерживать ворота неподвижно при горизонтальном положении коромысла?

A2 Какую минимальную (!) силу $F_{2}$ необходимо прикладывать к ручке, чтобы ворота оставались неподвижными при горизонтальном положении коромысла?

B1 Пусть при очень медленном подъёме ворот из начального вертикального положения в конечное горизонтальное к ручке в каждый момент времени прикладывается минимальная необходимая для подъёма сила. Чему равно максимальное значение $F_{\max }$ этой минимальной силы? Иначе говоря, каких минимальных мускульных усилий потребует от человека подъём ворот?

C1 Если в верхнем положении открыть защёлку, то ворота начнут двигаться вниз, а коромысло – поворачиваться. Определите скорость груза в момент, когда ворота коснутся земли.