В задаче требуется оценка погрешностей!

В работе вам предстоит найти коэффициент трения между внутренней поверхностью пластикового кольца и поверхностью трубки. Будьте аккуратны и старайтесь не загрязнять эти поверхности.

1 Определите отношение внешнего $R$ и внутреннего $r$ радиусов пластикового кольца.

A S

2 Соберите установку, изображенную на рисунке 1. Для этого горизонтально закрепите в штативе отрезок пластиковой трубки. Наденьте пластиковое кольцо на трубку и перекиньте через него нить со скрепками на концах. В дальнейшем с помощью магнитов подвешивайте к скрепкам грузы различной массы (скрепки и гайки). Закрепите нить на кольце небольшим кусочком малярного скотча, чтобы нить не проскальзывала относительно кольца.

A

3 При помощи собранной вами установки измерьте зависимость массы груза $m_1$ от массы груза $m_2$ для моментов, когда кольцо переходит из состояния покоя в состояние проскальзывания относительно трубки.

A S

4 Линеаризуйте зависимость, измеренную в пункте 3, и постройте соответствующий график. Вам может понадобиться теоретическая справка, размещенная ниже.

A S

5 Используя график из пункта 4, найдите массу пластикового кольца $M$ и коэффициент трения $\mu$ внутренней поверхности кольца о поверхность трубки.

A S

Теоретическая справка.

На схеме установки изобразим силы действующие на систему «Кольцо-нить-грузы» (см. рисунок 2):

•  $m_1 g$, $m_2 g$ – силы тяжести, действующие на грузы;
•  $Mg$ – сила тяжести, действующая на кольцо, приложенная к центру кольца;
•  $N$ – сила нормальной реакции трубки;
•  $F_{тр}$ – сила трения покоя, действующая на систему со стороны трубки.

Рассмотрим ситуацию, когда грузы $m_1$ и $m_2$ подобраны таким образом, что сила трения покоя достигла своего максимального значения ($F_{тр} = \mu N$). Дальнейшее увеличение массы $m_2$ приведет к проскальзыванию кольца по поверхности трубки.

Из второго закона Ньютона для системы в проекции на горизонтальную ось получаем:
$$   F_\text{тр} \cos \alpha - N \sin \alpha = 0 \tag{1}$$
Тогда коэффициент трения: 
$$  \mu =\frac{F_{тр}}{N}= \tan \alpha \approx \sin \alpha~(для~ малых~ углов ~~\alpha [рад] \ll 1)\tag{2}$$
Записывая уравнение моментов для системы «Кольцо-нить-грузы» относительно точки $O$, получаем теоретическую связь между массой кольца и массами грузов с двух сторон нити: 
$$   Mgr\sin \alpha +m_1g(R+r\sin \alpha) = m_2g(R-r\sin \alpha)\tag{3}$$

Оборудование

1. Пластиковая трубка
2. Пластиковое кольцо 
3. Отрезок нити (можно попросить еще при необходимости)
4. Сорок гаек в стакане (масса одной гайки $0.99\pm 0.02~г$, стакан в качестве оборудования использовать нельзя)
5. Четыре скрепки (масса одной скрепки $0.44\pm 0.04~г$)
6. Два магнита (масса одного магнита $1.77\pm 0.02~г$) 
7. Отрезок малярного скотча (можно попросить еще при необходимости) 
8. Штатив