A1  ^0.10 Линейно поляризованный свет интенсивностью $I_0$ падает на анализатор $A$, ось поляризации которого повернута на угол $\alpha$ по отношению к оси поляризатором $P$. Определите интенсивность света после прохождения через анализатор. Отражением и поглощением пренебречь.

A1. 1 Закон Малюса: $I=I_0\cos^2\alpha$

0.10

A2  ^0.40 Поляризатор и анализатор расположены перпендикулярно друг другу, и свет не проходит через анализатор. Если между двумя элементами поместить третий поляризатор $P'$, свет начинает проходить через анализатор. Найдите интенсивность $I$ прошедшего света через интенсивность падающего света $I_0$ и угол $\alpha$, который составляет ось поляризатора $P'$ с осью поляризатора $P$. Найдите максимальную интенсивность прошедшего света $I'$ и угол $\alpha'$, при котором она достигается.

A2. 1 $I=\frac{I_0}{4}\sin^2(2\alpha)$	0.20
A2. 2 Максимум интенсивности: $I_{max} = \frac{1}{4} I_0$ при угле $\alpha = \frac{\pi}{4}$	0.20

A3  ^0.30 Рассмотрим кристалл, грани которого параллельны оси кристалла. Линейно-поляризованный свет нормально так падает на поверхность кристалла. Два луча будут распространяться в одном направлении, но с разными скоростями. Они линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. На выходе из кристалла между двумя лучами появляется фазовый сдвиг. Выразите этот фазовый сдвиг $\delta$ через показатели преломления $n_o$ и $n_e$, а также длину волны излучения $\lambda$ и толщину кристалла $d$.

A3. 1 Выражена оптическая разность хода $(n_e - n_0) \cdot d$	0.20
A3. 2 Рассчитан фазовый сдвиг: $\delta=\frac{2\pi}{\lambda}d(n_e-n_0)$	0.10

A4  ^1.20 Пусть амплитуды обеих волн (обыкновенной и необыкновенной), одинаковы и равны $E$. Найдите соотношение между напряженностью электрического поля необыкновенной волны $E_e$, напряженностю электрического поля обыкновенной волны $E_o$ и фазовым сдвигом $\delta$. Проанализируйте случаи, когда сдвиг фазы $\delta$ принимает значения $\delta = 2\pi k, \delta=(2k+1)\pi, \delta=k\pi+\frac{\pi}{2}, k\in Z.$ Для каждого из случаев укажите поляризацию света, выходящего из кристалла.

A4. 1 Записано: $E_e = E \cdot \sin(\omega t), E_o = E \cdot \sin(\omega t + \delta)$	0.10
A4. 2 Преобразовано до выражения, не содержащего $\omega t$. Например: $E_0^2 + E_e^2 - 2 E_0 E_e \cos(\delta) = E^2\sin^2(\delta)$	0.20
A4. 3 При $\delta = 2\pi k$ фазы одинаковые, поляризация линейная и совпадает с исходной	0.30
A4. 4 При $\delta=(2k+1)\pi$ поляризация линейная, повернута на $\pi/2$ от исходной	0.30
A4. 5 При $\delta=k\pi+\frac{\pi}{2}$ поляризация круговая	0.30

B1  ^0.50 Найдите приближенную функцию зависимости $\eta(E)$.

B1. 1 $$\eta = \frac{1}{n_0^2} + r E$$

0.50

B2  ^0.50 Вариант ячейки Поккельса показан на рисунке. Показатель преломления вещества в отсутствие поля $n_0$, размеры ячейки $L$ и $d$. длина волны используемого излучения $\lambda$, и коэффициент Поккельса $r$. Какое напряжение нужно приложить, чтобы ячейка вносила разность фаз $\delta\phi=\phi-\phi_0=\pi$, где $\phi_0$~— фазовый сдвиг при отсутствии поля, $\phi$~— в присутствии поля.

B2. 2 Напряженность поля $E=\frac{\lambda}{r n_0^3 L}$	0.30
B2. 3 Рассчитано необходимое напряжение $U=Ed=\frac{\lambda d}{r n_0^3 L}$	0.20

B3  ^1.00 Пусть для некоторого анизотропного вещества два показателя преломления зависят от напряженности поля следующим образом $n_e=n_{e0}-\cfrac{1}{2}r_en_{e0}^3E$ и $n_o=n_{o0}-\cfrac{1}{2}r_on_{o0}^3E$. Кристалл был вырезан так, что в отсутствии поля на выходе получался линейно-поляризованный свет. Какое минимальное напряжение нужно приложить, чтобы получить на выходе линейно-поляризованный свет, поляризация которого повернута на $90^\circ$ относительно той, которая получается на выходе при отсутствии напряжения?

B3. 1 Необходима разность фаз $\delta=(2k+1)\pi$	0.20
B3. 2 Явно пояснено, что $\delta=\pi$ соответствует минимальному напряжению, а остальные подходящие сдвиги фаз - при большем напряжении	0.20
B3. 3 Получено выражение для минимального напряжения $U = \frac{\lambda d}{(r_en_{e0}^2 - r_on_{o0}^3)L}$	0.60

B4  ^2.00 На рисунке изображена кювета с нитробензолом (который проявляет эффект Керра), в которой расположен конденсатор. С обеих сторон к кювете примыкают два идеальных поляроида, разрешенные направления которых параллельны и направлены под углом $\alpha=45^\circ$ к направлению поля в конденсаторе. Пластины конденсатора имеют длину $l=5~\text{см}$, расстояние между ними $d=5~\text{мм}$. К конденсатору приложено напряжение $U=2910~\text{В}$. Определите интенсивность $I$ света на выходе второго поляроида, если на первый поляроид падает свет, поляризованный по кругу с интенсивностью $I_0$. Постоянная Керра для нитробензонла равна $B=2.2\cdot 10^{-12}~\text{м/В}^2$.

B4. 1 После первого поляризатора — линейно поляризованный свет интенсивности $\frac{1}{2} I_0$	0.20
B4. 2 В кювету входят две волны с одинаковой фазой и амплитудой	0.10
B4. 3 Выражение для разности фаз двух волн на выходе из кюветы: $\delta = 2 \pi B E^2 L$	0.40
B4. 4 Численное значение: $\delta = 0,23\,рад.$ (засчитывается также при верном численном ответе для $I$)	0.10
B4. 6 Колебания спроецированы на направление второго поляризатора	0.20
B4. 7 Рассчитана амплитуда колебаний на выходе из второго поляризатора	0.50
B4. 8 Интенсивность на выходе выражена через интенсивность падающего света: $I = \frac{1}{4} I_0 (1 + \cos{\delta})$	0.40
B4. 9 Численный ответ: $I \approx 0.4931 I_0$	0.10

C1  ^1.00 Выразите интенсивность в точке $M$ в виде $I(M)=2I_0[1+V(p)\cos (2\pi p)]$. Найдите функцию видности $V(p)$ через $\lambda_0, \Delta\lambda$ и $p$.

C1. 1 Интерференция двух монохроматических лучей: $\delta I = 2 \delta I_0 (1 + \cos(2 \pi p))$	0.30
C1. 2 Интегрированием получено: $V(p) = sinc(\pi p \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0})$	0.70

C2  ^0.60 Найдите длину когерентности $\Delta l$, которая определяется как минимальная оптическая разность хода, при которой смазывается интерференционная картина. Найдите связь между времем когерентности $\Delta t=\Delta l/c$ и шириной спектра $\Delta\nu$.

C2. 1 Картина смазывается при $V(p) = 0$	0.10
C2. 2 Выражение для длины когерентности: $\Delta l = \frac{\lambda_0^2}{\Delta \lambda}$	0.20
C2. 3 Численный ответ: $\Delta l = 3.45\,м$	0.10
C2. 4 "Соотношение неопределенностей": $\Delta \nu \cdot \Delta t = 1$	0.20

C3  ^0.60 Определить наибольшее значение порядка интерференции $p$, для которого видность $V(p)$ наблюдаемых полос выше $90\%$.

C3. 1 Номер порядка $p \in [1.3; 1.4] \cdot 10^6$

0.60

C4  ^1.00 Выразите интенсивность в точке наблюдения интерференционной картины $M$ в виде аналогичном пункту C1. Найдите функцию видности $V(p)$ через $\lambda_0, \delta\lambda, \Delta\lambda$ и $p$.

C4. 1 Идея сложения двух интенсивностей	0.20
C4. 2 $I(M) = 2 I_0\,(1 + sinc(\pi p \frac{\delta \lambda}{\lambda})\cos(\pi p \frac{\Delta \lambda}{\lambda})\cos(2 \pi p))$	0.60
C4. 3 $V(p) = sinc(\pi p \frac{\delta \lambda}{\lambda})\cos(\pi p \frac{\Delta \lambda}{\lambda})$	0.20

C5  ^0.40 Для какого порядка интерференции $p_0$ в точке $M$ будет наибольшая интенсивность?

C5. 1 Максимальная интенсивность при $p_0 = 0$

0.40

C6  ^0.70 Для какого порядка интерференции $p_1$ в точке $M$ будет первое уменьшение интенсивности света до значения, равного половине наибольшей интесивности?

C6. 1 Такое уменьшение интенсивности там, где $V(p)$ впервые обращается в $0$	0.20
C6. 2 $p_1=\frac{\lambda_0}{2\Delta\lambda}$	0.40
C6. 3 Численный ответ: $p_1 \approx 491$	0.10

C7  ^0.70 Начиная с какого порядка интерференции $p_2$, контраст интерференционных полос начинает снова увеличиваться после того, как он всегда уменьшался?

C7. 1 Идея зануления $sinc$	0.30
C7. 2 $p_2 = \frac{\lambda_0}{\delta \lambda}$	0.30
C7. 3 Численный ответ: $p_2 \approx 53\,573$	0.10