Оборудование (оптическое):
Оборудование (химическое):
ВНИМАНИЕ. ВСЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДОЛЖНЫ БЫТЬ СОХРАНЕНЫ НА ФЛЕШКЕ В ПАПКЕ С ВАШЕЙ ФАМИЛИЕЙ. НЕПРАВИЛЬНО СОХРАНЕННЫЕ ФАЙЛЫ НЕ ОЦЕНИВАЮТСЯ
Если вы хотите сохранить какие-то дополнительные данные, то сохраните их в папке Add. Такие файлы будут игнорироваться, если к ним не будет сделано описание в работе. На флешке нельзя создавать какие-либо новые папки или удалять существующие.
При сохранении файлов с помощью программы spectrometer.bat расширение .csv устанавливается автоматически.
Изучение электромагнитных свойств веществ является основой современной науки, так как фотоны являются самой «дешевой» частицей, которую можно отправить взаимодействовать с изучаемым образцом. В данной задаче мы рассмотрим такие техники исследования как спектроскопия поглощения и флюоресцентная микроскопия.
Свет как электромагнитная волна взаимодействует с заряженными частицами: электронами и ядрами в молекулах. С точки зрения классической механики полная энергия такой системы является параметром, определяющим (естественно, не полностью) движение системы, причём этот параметр может изменяться непрерывно.
Однако с экспериментом согласуется другое, квантовое рассмотрение. В этом случае оказывается, что полная энергия системы может принимать только некоторый дискретный спектр значений. Каждой энергии соответствует некоторое квантовое состояние системы. Спектр энергий ограничен снизу, то есть существует минимально возможное значение энергии системы. Соответствующее ему состояние называется основным состоянием. Состояния с большей энергией называются возбуждёнными.
Для наглядного представления энергетического спектра молекулы используют диаграмму Яблонского
В ней по вертикали отложена энергия молекулы а энергетические уровни обозначены горизонтальными линиями. В данной задаче мы рассмотрим взаимодействие света с Родамином В, который будем называть $\rm RhB$. В энергию молекулы $\rm RhB$ $E$ вносят вклад энергия движения электронов $E_e$ и энергия колебаний атомов $E_a$, при этом энергия колебаний атомов оказывается значительно меньше энергии движения электронов. Движение электронов и колебаний атомов можно рассматривать независимо. За $S_0$ обозначим основное состояние молекулы, то есть такое, в котором энергии движения электронов и колебаний атомов минимальны. Так как полная энергия может быть определена с точностью до константы, положим энергию этого состояния нулевой. За $S_1$ обозначим состояние молекулы, в котором электроны находятся в первом возбуждённом состоянии, а энергия колебаний атомов также минимальна. Соответствующие уровни выделены на диаграмме Яблонского жирными линиями. Над каждым из электронных уровней $S_0$, $S_1$ лежит группа уровней, соответствующих возбужденным колебательным состояниям атомов. Номер колебательного уровня будем обозначать буквой $\nu$. Суммируя всё вышесказанное, энергия молекулы складывается из энергии движения электронов и энергии колебаний атомов. В качестве примера энергия $E_{S_1,\nu=1}$ состояния молекулы $S_1,\nu=1$ складывается из энергии электронов $E_{S_1}$ и энергии колебаний атомов $E_{\nu=1}$: \[E_{S_1,\nu=1} = E_{S_1} + E_{\nu=1}\]
Согласно представленной модели взаимодействия света с веществом, оно взаимодействует с фотонами только когда выражение
$$\hbar \omega = E_1 - E_2 \tag{1}$$
выполняется строго и абсолютно точно.
В действительности существует множество факторов связанных с более тонким рассмотрением механизма взаимодействия света с веществом, которые допускают поглощение фотонов, для которых $(1)$ выполнено не в точности и график зависимости вероятности $p(\omega)$ поглощения фотона с частотой $\omega$ представляет из себя набор пиков конечной ширины. Максимумы этих пиков соответствуют выражению $(1)$. Ширина пиков характеризуется параметром $\rm FWHM$ – полная ширина на полувысоте максимума.
Состояния $S_{2,3,\dots}$ и т. д. в рамках задачи рассматриваться не будут.
Энергии взаимодействия и движения в атомах удобно измерять в электрон-вольтах (эВ). $1~эВ$ равен энергии, которую приобретает электрон, переместившись между двумя точками пространства с разностью потенциалов $1~В$.
В ходе задачи концентрации измеряются в единицах $М$, $М = 1~моль/л$.
$\hbar, ~Дж \cdot с$. $c,~м/с$ $e,~Кл$ $N_A,~1/моль$ $1.05 \cdot 10^{-34}$ $3.00 \cdot 10^8$ $1.60 \cdot 10^{-19}$ $6.02 \cdot 10^{23}$
Для лучшего понимания описанной теории рассмотрим молекулу перилена, не участвующую в данном эксперименте. На рисунке ниже представлена зависимость вероятность поглощения $p$ фотона от его энергии $\hbar \omega$, когда он попадает в молекулу перилена, находящуюся в основном состоянии. На графике видно уширенные линии поглощения, соответствующие указанным на графике переходам. Вероятности разных переходов отличаются, что приводит к разной высоте пиков поглощения.
Энергия света оптического диапазона практически всегда значительно больше энергии колебательных состояний молекулы. Поэтому для изучения чисто колебательных состояний измеряют спектры поглощения в инфракрасном диапазоне длин волн.
Найдем оптимальное положение CCD линейки в нашей оптической схеме. Для это в качестве источника света с известными спектральными характеристиками будем использовать RGB-LED. Длина волны $\lambda_\mathrm{max}$, которой соответствует максимум интенсивности света, излучаемого RGB-LED в каждом из режимов работы указан в таблице ниже
Цвет Синий Зеленый Красный $\lambda_\mathrm{max},~нм$ $460$ $520$ $620$
B3 0.30 Отъюстируйте положения всех линз и CCD-линейки так, чтобы первый порядок дифракции света видимого света попадал на CCD линейку (нас интересуют только те положения RGB-LED, когда его изображение в системе $L_3+L_2$ сфокусировано на щели).
RGB-LED должен стоять так, что шлейф подсоединяется к его нижней части.
После окончательной настройки положения всех линз измерьте спектр излучения $I(\lambda)$ каждого из светодиодов. Перед любым измерением проверяйте, что изображение источника сфокусировано на щели (можно двигать источник). Не двигайте линзы и щель до конца части А, иначе вам придется сделать этот пункт заново!
Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов «R.csv», «G.csv», «B.csv» в папке «B3» на флешке.
В программе спектрометра для наглядности вы можете применить линейное преобразование к горизонтальной оси. При сохранении файла сохраниться только номер пикселя, поэтому для любых спектров указывайте юстировку, которая им соответствует. Все используемые юстировки записывайте в таблице листов ответов пункта B5 и ссылайтесь на них с помощью названий.–
Теперь спектральный микроскоп готов к работе
B7 0.10 Поставьте на штатив кювету с водой и сфокусируйте свет LED-CON на щели. Качественно изобразите вид спектра излучения $I_0(\lambda)$ светодиода LED-CON. На спектре укажите характерные длины волн. Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « LED-CON.csv » в папке « B7». В работе укажите sensitivity.
При добавлении родамина в воду ее показатель преломления изменяется незначительно, поэтому исследовать прохождение света через растворы родамина можно просто меняя кюветы на штативе.
B10 2.00 Повторите измерения пунктов B7 и B8 для раствора с $c=50~мкМ$ для 6-ти других концентраций $\rm RhB$ в диапазоне $[1,100]~мкМ$.
Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « T-$c$.csv» в папке « B10», где $c$ – концентрация родамина в $мкМ$. Для каждого файла укажите sensitivty.
Примечание: спектр источника и фон могут поменяться, если вы выполняете измерения достаточно долго, поэтому делайте только пробные измерения в ходе приготовления растворов. Затем сделайте чистовые измерения с чистой водой ($c=0~мкМ$) и всеми 7-ю приготовленным растворами.
B11 0.30 Пусть монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на слой прозрачной жидкости, в которой растворены частицы, который поглощают свет. Молярная концентрация частиц равна $c$, толщина слоя прозрачной жидкости равна $L$. Определите отношение $I/I_0$ интенсивности света $I$ прошедшего через раствор к интенсивности света $I_0$, падающего на него. Ответ выразите через $\sigma$, $c$ и $L$.
Сложный со спектральной точки зрения свет LED-CON можно представить как суперпозицию независимых монохроматических волн, каждая из который взаимодействует с раствором со своей собственной $\sigma(\lambda)$.
Если раствор $\rm RhB$ имеет высокую концентрацию, часть молекул склеиваются в димеры $\rm RhB_2$, которые тоже взаимодействуют со светом. Такой случай удобно описать так: в растворе присутствуют частицы двух типов, которые переходят друг в друга согласно следующей реакции:
\[ \rm 2RhB \rightleftharpoons RhB_2 \]
В таком случае концентрация $c$, которую вы использовали в пункте A12, не является истинной концентрацией мономеров родамина $\rm RhB$. Концентрации $c$ соответствует концентрации мономеров $\rm RhB$ в случае, если бы все димеры в реальном растворе распались на мономеры.
Отношение $c_\text{м}/c$, где $c_\text{м}$ – реальная концентрация мономеров в растворе, нелинейным образом зависит от $c$.
B13 0.30 Пусть монохроматический свет с длиной волны $\lambda$ падает на слой прозрачной жидкости, в которой растворен родамин так, что концентрация мономеров равна $c_м$, а концентрация димеров равна $c_д$. Толщина слоя прозрачной жидкости равна $L$. Сечение поглощения мономеров родамина $\sigma_м$, сечение поглощения димеров родамина $\sigma_д$. Определите отношение $I/I_0$ интенсивности света $I$ прошедшего через раствор к интенсивности света $I_0$, падающего на него. Ответ выразите через $\sigma_{м,д}$, $c_{м,д}$ и $L$.
Ниже представлен спектр поглощения фотонов инфракрасного света родамина, то есть график зависимости вероятности поглощения фотона от его энергии.
Наравне с процессом поглощения света веществом возможно испускание света, если молекула находится в возбуждённом состоянии. При этом снова $\Delta E = \hbar \omega$, только теперь $\omega$ – это частота излученного фотона. Такой процесс называют спонтанным излучением.
Наиболее простым способом перевести молекулу в возбужденное состояние $S_{1,\nu}$ является освещение ее лазерным излучением с энергией фотонов $\hbar \omega_0 > E_{S_1}$. В таком случае происходит процесс, состоящих из трех этапов:
В ходе излучения фотон не обязательно попадает на уровень $E_{S_0,\nu=0}$. При попадании на колебательные подуровни молекула безилучательно релаксирует в основное состояние по тому же механизму, что описан выше.
Весь описанный процесс и называют флюоресценцией. Рассмотрение процессов флюоресценции и оптического поглощения вместе позволяет получить гораздо более полную картину диаграммы Яблонского молекулы.
Указанная в самом начале части А интерпретация пиков поглощения перилена может быть доказана исходя из сравнения спектров поглощения и испускания
Для возбуждения флюоресцении будем использовать лучи лазеров. Их длины волн:
| Цвет | Синий | Зеленый | Красный |
| $\lambda, ~нм$ | 405 | 532 | 650 |
Далее вам может потребоваться спейсер – небольшая пластиковая пластинка. Она предназначена для регулировки высоты установки осветителя в держатель. Вы можете установить её в держатель для осветителя как показано на рисунке, а затем в эти же направляющие установить требуемый осветитель.
Наибольшему поглощению и испусканию у перилена соответствует переход между состояниями с $\nu=0$, однако у большинства флюоресцирующих молекул именно этот переход происходит с маленькой вероятностью, и максимуму поглощения соответствует переход с $S_{0,\nu=0} \to S_{1,\nu=1}$. При этом максимуму испускания соответствует переход $S_{1,\nu=0} \to S_{0,\nu=0}$. Это приводит к тому, что максимумы поглощения и излучения не совпадают и сдвинуты относительно друг-друга. Этот сдвиг называют стоксов сдвиг.
Наличие стоксова сдвига у родамина показывает, что диаграмма Яблонского, которую мы получили в предыдущей части, может оказывается немного неверной, так как мы могли неправильно идентифицировать переходы.
Отъюстируйте положение линз $L_2$ и $L_1$ используя перевернутый RGB-LED.
C2 0.30 Снова измерьте спектр излучения $I(\lambda)$ каждого из светодиодов LED-RGB. Перед любым измерением проверяйте, что изображение источника сфокусировано на щели (можно двигать источник). Не двигайте линзы и щель до конца части B, иначе вам придется сделать этот пункт заново!
Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « R.csv », « G.csv », « B.csv » в папке « C2 » на флешке.
Для дальнейших измерений используйте только фиолетовый и зеленый лазеры, которые светят вертикально в открытую кювету. При попадании монохроматического излучения с достаточной энергией фотонов во флуоресцентную среду оно постепенно поглощается по ходу прохождения через раствор и переводит молекулы в возбужденное состояние. В возбужденном состоянии $S_{1,\nu=0}$ молекулы родамина в среднем находятся время $\tau_0\approx 1.2~нс$, которое называют временем жизни возбужденного состояния.
C5 0.40 Какова мощность $P$ флуоресцентного излучения единицы объема раствора с родамином, находящегося в луче лазера с интенсивностью $I_0$ и частотой $\omega_0$? Считайте известным сечением поглощения $\sigma$, время жизни возбужденного состояния $\tau_0 \ll \tau$ и молярную концентрацию родамина $c$. Также считайте, что флюоресценция происходит в узком диапазоне частот близких к $\omega$. Если вы не сделали этот пункт, то считайте известным, что $P \propto I_0 c$.
Получим спектры излучения флюоресценции микроскопа-спектрометра. Для этого нужно ОЧЕНЬ аккуратно подобрать положение сфокусированного вертикального луча лазера, чтобы флюоресценция происходила в фокусе линзы-объектива $L_2$.
C6 0.50 Получите спектр флюоресценции родамина при возбуждении фиолетовым лазером в растворе с концентрацией $100~мкМ$.
Нарисуйте качественный график спектра флюоресценции $I_{405}(\lambda)$. Укажите длину волны $\lambda_{405,\mathrm{max}}$, при которой излучение флюоресценции максимально.
Результаты прямых измерений сохраните в виде файла « 405.csv » в папке « C6 » на флешке.
Не изменяйте никаких элементов установки кроме кювет в течение следующих пунктов.
C7 2.30 Удалите большую часть раствора родамина из кюветы с помощью шприца объемом $3~мл$. Запишите значение объема $V_0$ раствора внутри шприца. Понемногу добавляя раствор в кювету, изучите зависимость интенсивности флюоресценции $I_{405}(\lambda = \lambda_{405,\mathrm{max}})$ в зависимости от объема жидкости $V$ внутри шприца. Результаты прямых измерений сохраните в виде файлов « 405-$V$.csv » в папке « C7 » на флешке, где $V$ – объем жидкости в шприце.
Чтобы сравнить спектры поглощения, измеренные в части А и в части B, сравним две зависимости