Pho.rs: Квадрат vs круг

Условие

Из тонкой непроводящей плоской пластины вырезали пять фигур разной формы и размера. Каждую из них зарядили электрическим зарядом с постоянной, положительной и одинаковой для всех фигур поверхностной плотностью.

Первая фигура представляет собой квадрат со стороной $2a$, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $a$ (см. рис. 1). Модуль напряжённости электрического поля, созданного в точке $O$ зарядами на поверхности такой фигуры, равен $E_0$.

Рис. 1

1 Чему равно отношение $E'/E_0$, где $E'$ — модуль напряжённости электрического поля, созданного в точке $O'$ второй заряженной фигурой, имеющей форму квадрата со стороной $2\lambda a$, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $\lambda a$ (рис. 2)? $\lambda$ — некоторое положительное число.

Рис. 2

2 Определите модуль и направление вектора напряжённости $\vec{E}_A$ электрического поля, созданного в точке $A$ третьей заряженной фигурой, представляющей собой квадрат со стороной $8a$, от которого с одного из углов отрезали квадрат со стороной $a$ (рис. 3). Модуль вектора $\vec{E}_A$ выразите через величину $E_0$.

Рис. 3

3 Определите модуль и направление вектора напряжённости $\vec{E}_B$ электрического поля, созданного в точке $B$ четвёртой заряженной фигурой, имеющей форму четверти кольца (рис. 4), внутренний радиус которого равен $a$, а внешний — $2a$. Модуль вектора $\vec{E}_B$ выразите через $E_0$.

Рис. 4

4 Определите модуль и направление вектора напряжённости $\vec{E}_C$ электрического поля, созданного в точке $C$ пятой заряженной фигурой, имеющей форму трапеции (рис. 5), одно основание которой равно $a$, второе — $2a$. Модуль вектора $\vec{E}_C$ выразите через $E_0$. Углы при большем основании данной трапеции указаны на рисунке.

Рис. 5

Точки $O$, $O'$, $A$, $B$ и $C$ находятся в одной плоскости с соответствующей фигурой.