В данной задаче будет рассмотрено распределение материи в нашей галактике Млечный Путь. Считайте галактику сферически симметричной относительно её центра – ядра. Считайте также, что других источников гравитационного поля, кроме матери, в галактике нет. Известно, что расстояние от Земли до Солнца равно $R_0$, расстояние от Солнца до центра галактики равно $a=1.75\cdot10^9R_0$, и Солнце движется вокруг него по окружности с периодом $T=2.4\cdot10^8~\text{лет}$. Масса Солнца равна $M_S$, а барионная материя в галактике наблюдается только на расстояниях $r \leq 1.5a$ от центра. Радиус галактики равен $6a$, и все объекты на расстояниях $a \leq r \leq 6a$ от центра движутся вокруг её центра с одинаковой скоростью. При ответе на вопросы массу выражайте в массах Солнца.

1 Покажите, может ли галактика состоять только из барионной материи, и может ли эта материя быть равномерно распределена.

2 Найдите максимальную массу $M_{\text{б.м.}}$ барионной материи в галактике.

3 Найдите общую массу $M_{\text{гал.}}$ галактики.

4 Найдите наименьшую массу $M_{\text{т.м.}}$ тёмной материи в галактике.