Рассмотрим воздушный шар с нежёсткой тонкой нерастяжимой теплопроводящей оболочкой. Масса оболочки $m=12.000~\text{кг}$, а максимальный объём шара $V_f=12.500~\text{}^3$.Находящийся на поверхности земли воздушный шар наполняют гелием в количестве $n=500.00~\text{моль}$ и затем отпускают. Известны молярная масса гелия $\mu_{He}=4.0026\cdot10^{-3}~\frac{\text{кг}}{\text{моль}}$, зависимость давления воздуха от высоты\[p(h)=p_0e^{-\sigma h},\]где $p_0=1.0000\cdot10^5~\text{Па}$ — атмосферное давление на поверхности земли, а $\sigma=\frac{\mu_ag}{RT}$, где $\mu_a=28.964\cdot10^{-3}~\frac{\text{кг}}{\text{моль}}$ — молярная масса воздуха, $g=9.800~\frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — ускорение свободного падения, $R=8.315~\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — универсальная газовая постоянная, $T=289.64~\text{К}$ — температура воздуха в атмосфере и гелия в воздушном шаре (считайте, что она остаётся постоянной в процессе движения). Силой трения, действующей на шар со стороны воздуха, пренебрегите.
$\textit{Примечание:}$ решении задачи может быть удобно воспользоваться разложением экспоненты $e^x\approx1+x$ при $x \ll 1$.