В рентгеновском спектре нейтронных звезд присутствуют линии поглощения, которые позволяют напрямую измерить значение напряженности магнитного поля вблизи поверхности нейтронных звезд: циклотронные линии резонансного рассеяния.

Их природа связана с тем, что заряженная частица (например, электрон) совершает периодическое движение в магнитном поле и при некоторых условиях сильно взаимодействует с падающей ЭМ волной.

Рассмотрим движение электрона с зарядом $-e$ и массой $m$ в плоскости $XY$, перпендикулярной однородному магнитному полю $B$.

A1 Получите уравнения движения для электрона в виде
\[\begin{cases}\ddot{X} = \dots\\ \ddot{Y} = \dots\end{cases}\]

A

A2 Проинтегрируйте второе уравнение по времени, и с помощью подстановки получите уравнение гармонических колебаний
\[ \ddot{X} + \omega_0^2 X = C.\]Выразите $\omega_0$ через $m$, $e$ и $B$.

A S

Представим, что на двигающийся таким образом электрон нормально к плоскости $XY$ падает ЭМ волна с комплексной амплитудой $E$ и частотой $\omega$. Ее поляризация линейная вдоль оси $X$.

Тогда движение электрона можно рассмотреть в рамках теории возмущений. Пусть $X(t)$ и $Y(t)$ - решения исходной задачи (без ЭМ волны), а $X(t) + x(t)$ и $Y(t) + y(t)$ - решения полной задачи.

A3 Аналогично пункту A1 получите уравнение движения для $x(t)$ и $y(t)$.

A

A4 Аналогично пункту A2 избавьтесь от $y$ и получите уравнение вынужденных колебаний для $x(t)$.

A

A5 Чему равна частота ЭМ поля $\omega$ в том случае, когда наблюдается резонанс?

S

В рентгеновских спектрах объектов обладающих сильным магнитным полем рассмотренный резонанс наблюдается, как линия поглощения в гладкой зависимости $\Phi(E)$, где $\Phi$ – плотность потока фотонов с энергией $E$, прилетающих от изучаемого объекта

A6 С квантовой точки зрения объясните наличие нескольких линий поглощения. Найдите среднее магнитное поле $B$ на поверхности пульсара V0332+53.

S