Светодиод — это полупроводниковый прибор, который излучает свет при протекании через него тока в прямом направлении. При протекании тока в области pn-перехода электроны и дырки сталкиваются и рекомбинируют с излучением энергии $E_g$, равной ширине запрещенной зоны полупроводника. Запрещённая зона — это область значений энергий, которую не могут иметь электроны в идеальном кристалле. Её ширина определяет электрические и оптические свойства кристалла. Таким образом, спектр излучения светодиода является достаточно узкой линией с длиной волны $\lambda = 2 \pi \hbar c/ E_g$, где $\hbar=1.05 \cdot 10^{-34}~Дж \cdot с$.
Используя различные полупроводниковые материалы, можно изготавливать светодиоды с различной шириной запрещенной зоны и длинами волн излучения.
Существует эмпирическая формула, описывающая зависимость ширины запрещенной зоны $E_g$ от температуры:
\[E_g(T) = E_0 \left( 1 - \frac{\alpha T^2}{\theta +T} \right), \tag{1}\]где $E_0$ — ширина запрещенной зоны при нулевой температуре, $\alpha$ — константа, отвечающая за величину электрон-фононного взаимодействия, $\theta$ — температура Дебая.
Вольт-амперную характеристику полупроводникого диода можно получить в следующем виде:
\[ I(U) = I_0 \left( \exp\left[ \frac{eU}{\eta k_\text{B}T} \right]- 1 \right). \tag{2}\]Это выражение называется уравнением Шокли, и в нем $I_0$ — ток насыщения, $\eta$ — коэффициент неидеальности, $k_B = 1.38\cdot10^{-23}~Дж/К$ — постоянная Больцмана, $T$ — температура диода. В этом выражении и $I_0$, и $\eta$ зависят от температуры.
Комнатная температура $T_0=298~К$.
Оборудование (оптическое)
Оборудование (электрическое)
Оборудование (химическое)
В этой части задачи требуется собрать оптическую установку согласно схеме, предложенной далее, и провести калибровку датчика.
Фоточувствительная часть датчика состоит из примерно 3650 одинаковых фотодиодов, называемых пикселями (см. рис.). Результатом обработки компьютерной программой данных с датчика является зависимость интенсивности освещения каждого из пикселей от его номера. Интенсивность измеряется датчиком в условных единицах.
Свет любого реального источника состоит из непрерывного набора компонент разных длин волн, называемого спектром излучения. С помощью предложенной оптической схемы возможно пространственно ''разделить'' компоненты спектра. Таким образом можно добиться того, что на каждый пиксель датчика будет попадать почти монохроматическое излучение. Калибровка заключается в сопоставлении номера пикселя и соответствующей ему длины волны.
Вставьте плату со светодиодом " RGB " в соответствующий паз стойки. Переключение между цветами светодиода " RGB " производится с помощью тумблера на управляющей плате.
В дальнейшем плата со светодиодом " RGB " может быть заменена на кювету со светодиодом " MAIN «. Кювета со светодиодом » ‘’MAIN ‘’ и плата со светодиодом ‘’RGB'' плотно входят в пазы стойки. Потренируйтесь вынимать и вставлять кювету со светодиодом " MAIN " и плату со светодиодом ‘’RGB'' так, чтобы стойка НЕ СДВИГАЛАСЬ относительно поверхности магнитного стола. Для этого вы можете прижимать стойку к столу руками.
В пины светодиодов ''MAIN'' и ‘’RGB'' провода нужно вставить заранее!
Во время проведения серий измерений не трогайте кювету и стойку! Сохранение начального положения оптических элементов системы очень важно для последующих пунктов!
Соберите установку, показанную на рисунке, и настройте её так, чтобы получать от светодиода " RGB " достоверный оптический спектр корректного характерного вида для каждого из его режимов работы. Дифракционные максимумы первого порядка для каждого цвета должны находиться на измерительной части CCD линейки. Светодиод " RGB " должен находиться в фокусе линзы $L_1$, а плоскость экрана должна находиться в фокусе линзы $L_2$ (с установленной дифракционной решёткой).
Для выполнения задания потребуется пересчитывать номер пикселя $N$ в соответствующую ему длину волны $\lambda$ по формуле:
\[\lambda = \text{slope} \cdot N + \text{shift}.\]Формула пересчета зависит от положения стойки, именно поэтому ранее был введён строгий запрет на её перемещение по поверхности магнитного стола между измерениями.
Для определения коэффициентов линейной зависимости $\lambda(N)$ используйте данные, полученные в пункте A2. Длины волн изучаемого светодиода представлены ниже:
ВНИМАНИЕ!
ПЕРЕД ПОДКЛЮЧЕНИЕМ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ К ЦЕПИ ВСЕГДА ВЫКРУЧИВАЙТЕ РУЧКУ НАПРЯЖЕНИЯ В КРАЙНЕЕ ЛЕВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ, ЧТОБЫ НЕ СЖЕЧЬ СВЕТОДИОД. ЕСЛИ ВЫ НЕ УВЕРЕНЫ В ПРАВИЛЬНОСТИ СБОРКИ СХЕМЫ, ТО ТЕСТИРУЙТЕ ЕЁ ПРИ НАПРЯЖЕНИИ НА ИСТОЧНИКЕ $\mathcal{E}<2.0~В$
ТОК ЧЕРЕЗ СВЕТОДИОД НЕ ДОЛЖЕН ПРЕВЫШАТЬ $100~мА$!
ЕСЛИ ЧЕРЕЗ СВЕТОДИОД ТЕЧЁТ ТОК $I>100~мА$, ТО ОН МОЖЕТ СГОРЕТЬ!
Рекомендации по измерениям ВАХ: Для измерения вольт-амперной характеристики диода в режиме малых токов в роли амперметра нужно использовать вольтметр: если его внутреннее сопротивление $R_V$ и показания $V$, то ток через него равен $V/R_V$. Для измерения вольт-амперной характеристики диода в режиме больших токов, в роли амперметра нужно использовать резистор $R_0$ с параллельно включённым вольтметром.
B8 0.40 Пересчитайте значения $V_1$ и $V_2$ в ток $I$ (в миллиамперах), текущий через светодиод " MAIN «, и напряжение $U$ (в вольтах) на светодиоде » MAIN " для обеих серий. Запишите формулы для пересчета в лист ответов.
В качестве ответа выступают таблицы B6-low.xlsx (пересчет для режима малых токов
) и B6-high.xlsx (пересчет для режима больших токов
) в папке B6.
B9
0.20
Объедините полученные зависимости $I(U)$ в одну таблицу. Постройте график вольт-амперной характеристики светодиода " MAIN " в прямом направлении. Используйте логарифмическую шкалу токов. На графике должны быть подписаны оси и размерности у величин.
В качестве ответа выступает таблица B9-ans.xlsx в папке B9.
B11
0.30
Определите значение коэффициента неидеальности $\eta_\text{room}$ при комнатной температуре.
Обратите внимание, что на форму вольт-амперной характеристики диода может влиять его нагрев (при протекании значительных токов). Область очень маленьких токов тоже может быть искажена из-за поглощения электромагнитного излучения светодиодом.
Обязательно оформите решение!
Перейдём к оптическим измерениям. Поставьте кювету со светодиодом " MAIN " в стойку. Используя подготовленную в части A установку, убедитесь, что вы получаете корректный характерный вид оптического спектра светодиода " MAIN ".
Если вам не удается получить спектр, проведите повторную настройку установки, описанную в части A. В этом случае калибровку придется выполнить заново. Файлы, полученные части А перезаписывать не обязательно.
Напоминаем, что в процессе измерений стойка не должна смещаться!
B12
0.80
Для 7 разных токов $I$, текущих через светодиод, измерьте спектр излучения светодиода в первом порядке дифракции (чувствительность можно изменять). При проведении измерений дожидайтесь установления теплового равновесия (около 20 с).
Сохраните файлы со спектрами в папке В12, назовите их air-$x$.csv, где $x$ — величина тока через светодиод в миллиамперах.
МАКСИМАЛЬНЫЙ ТОК ЧЕРЕЗ СВЕТОДИОД $100~мА$!
В следующем пункте вам предстоит сделать серию измерений в течение заданного промежутка времени. Для этого вы должны использовать режим Time Series
, который может быть активирован только после нажатия кнопки Launch
. Для прекращения записи измерений необходимо нажать кнопку Pause.
Для сохранения результатов измерений в файл — кнопку Save time series
.
Сохранённый файл может быть использован для анализа меняющихся со временем величин, например, длины волны максимума спектра.
B13
0.80
Подключите светодиод к источнику и отрегулируйте схему таким образом, чтобы пропускать через светодиод максимальный ток $I=100~мА$. Затем отключите светодиод от источника,
не меняя положения регулировочных ручек
, и дождитесь его остывания до комнатной температуры (примерно 2 минуты).
Запустите режим непрерывных измерений Time Series
. Быстро подключите светодиод к источнику и снимайте спектры до установления термодинамического равновесия. Таким образом, вы получите зависимость спектра светодиода от времени в ходе его нагревания на воздухе.
В качестве ответа выступает файл с результатами измерений air-TS.csv в папке B13.
После окончания измерений не трогайте кювету!
Используя пипетку, аккуратно заполните кювету со светодиодом " MAIN " дистиллированной водой так, чтобы не сдвинуть стойку
.
С1
0.90
Соберите электрическую схему для измерения вольт-амперной характеристики светодиода " MAIN " в режиме больших токов
в дистиллированной воде.
Измерьте зависимость $V_1$ от $V_2$, когда ток течёт через светодиод «MAIN» в прямом направлении. Сделайте 15 измерений.
В качестве ответа выступает таблица C1-ans.xlsx в папке C1. Укажите размерности у $V_1$ и $V_2$.
Вольт-амперная характеристика светодиода в воде и в воздухе отличаются только для режима больших токов.
C4
0.80
Для 7 разных токов $I$, текущих через светодиод, измерьте спектр излучения светодиода (чувствительность можно менять). При проведении измерений дожидайтесь установления теплового равновесия (около 10 с).
Сохраните файлы со спектрами в папке С4 и назовите их water-$x$.csv, где $x$ — величина тока через светодиод в миллиамперах.
НАПОМИНАНИЕ: МАКСИМАЛЬНЫЙ ТОК ЧЕРЕЗ СВЕТОДИОД $100 мА$!
C5
0.80
Подключите светодиод к источнику и отрегулируйте схему таким образом, чтобы через светодиод протекал ток $I=100~мА$. Затем отключите светодиод от источника,
не меняя положения регулировочных ручек
, и дождитесь его остывания до комнатной температуры (примерно 2 минуты).
Запустите режим непрерывных измерений Time Series
. Быстро подключите светодиод к источнику и снимайте спектры до установления термодинамического равновесия. Таким образом вы получите зависимость спектра светодиода от времени в ходе его нагревания.
В качестве ответа выступает файл с результатами измерений water-TS.csv в папке C5.
В этой части вам потребуется охлаждать кювету и её содержимое с помощью жидкого азота ($T_\mathrm{N_2}=77~\text{К}$), поэтому строго необходимо прочитать следующую инструкцию.
Выданный вам термос с жидким азотом прикреплён к столу. Запрещается поднимать термос, переворачивать его, пытаться нарушить механизм крепления. Для доступа к жидкому азоту в термосе предусмотрена специальная пробирка на нити, позволяющая зачерпнуть небольшой объём жидкости. Не прикасайтесь руками к ёмкостям, в которые налит жидкий азот, если в задании не сказано иного. Для этих целей вам выдана прищепка.
Нельзя резко погружать тёплые предметы в жидкий азот — это вызовет бурное кипение. После того, как погрузите пробирку в термос с жидким азотом, подождите некоторое время прежде чем доставать ее, чтобы она охладилась. Не проносите ёмкости с жидким азотом над собой, избегайте попадания жидкого азота на кожу, элементы одежды и обуви
.
В процессе измерений, проводимых в этой части задания, вам нужно следить за количеством жидкого азота в кювете и периодически подливать его. Светодиод всё время должен быть полностью погружен в жидкий азот.
Максимально аккуратно вытащите кювету из стойки (чтобы ее сдвиг отсутствовал или был минимален). Вылейте воду из кюветы и снова максимально аккуратно поставьте ее обратно. При этом положение светодиода все равно может немного измениться, поэтому обработка дальнейших измерений должна учитывать это.
При измерениях с жидким азотом обязательно протирайте лицевую часть кюветы для удаления образующегося инея. Даже небольшое количество инея может значительно исказить ваши измерения.
С помощью пробирки вы можете наливать жидкий азот в кювету со светодиодом " MAIN ".
D2
0.60
Соберите электрическую схему для измерения вольт-амперной характеристики светодиода " MAIN " в режиме малых токов
с помощью регулируемого источника напряжения.
Измерьте зависимость $V_1$ от $V_2$, когда ток течёт через светодиод " MAIN " в прямом направлении, и светодиод находится в жидком азоте. Сделайте 10 измерений.
В качестве ответа выступает таблица D2-ans.xlsx в папке D2. Укажите размерности $V_1$ и $V_2$.
D3
0.90
Соберите электрическую схему для измерения вольт-амперной характеристики светодиода " MAIN " в режиме больших токов
с помощью регулируемого источника напряжения.
Измерьте зависимость $V_1$ от $V_2$, когда ток течёт через светодиод " MAIN " в прямом направлении, и светодиод находится в жидком азоте. Сделайте 15 измерений.
В качестве ответа выступает таблица D3-ans.xlsx в папке D3. Укажите размерности $V_1$ и $V_2$.
D4
0.20
Пересчитайте значения $V_1$ и $V_2$ в ток $I$ (в миллиамперах), текущий через светодиод " MAIN «, и напряжение $U$ (в вольтах) на светодиоде » MAIN " для обоих измеренных в пунктах D2-D3 зависимостей.
В качестве ответа выступают две таблицы: D4-low.xlsx (пересчет для режима малых токов
) и D4-high.xlsx (пересчет для режима больших токов
) в папке D4.
D5
0.20
Объедините полученные зависимости $I(U)$ в прошлых пунктах в одну таблицу. Постройте график вольт-амперной характеристики светодиода " MAIN " в прямом направлении при температуре жидкого азота. Используйте логарифмическую шкалу токов. На графике должны быть подписаны оси и размерности у величин.
В качестве ответа выступает таблица D5-ans.xlsx в папке D5.
D7
1.00
Для 7 разных токов $I$, текущих через светодиод, измерьте спектр излучения светодиода (чувствительность можно изменять). При проведении измерений дожидайтесь установления теплового равновесия (около 10 с).
В процессе измерений вам нужно следить за количеством жидкого азота в кювете и периодически подливать его.
На кювете, заполненной жидким азотом, образуется конденсат и намерзает лед. Этот слой льда и воды на внешней поверхности кюветы влияет на измерения спектра. Не забывайте своевременно и регулярно удалять его рукой.
В качестве ответа выступают файлы измерений в папке D7. Назовите файлы N2-$x$.csv, где $x$ — величина тока через светодиод в миллиамперах.
D8
0.50
Для каждого сохранённого спектра из пункта D7 найдите длину волны $\lambda$, соответствующую максимуму интенсивности излучения светодиода.
В качестве ответа выступает таблица D8-ans.xlsx в папке D8.
Обратите внимание, что возможен сдвиг в длине волны $\lambda$ для светодиода на воздухе, связанный со сдвигом стойки. Учтите его в виде постоянного сдвига длин волн для всех измерений пункта D7.
Зависимость длины волны максимума спектра связана с нагревом светодиод при протекании через него тока.
В окрестности комнатной температуры $T_\text{0}$ формула $(1)$ может быть приближённо представлена в линейном виде $$\lambda(T) = \lambda_\text{room} +\chi \cdot(T-T_\text{0}).$$
Установление термодинамического равновесия связано с теплопередачей от светодиода во внешнюю среду температурой $T_0$:
\[ UI=\varkappa(T-T_{0}),\] где $U$ и $I$ — напряжение на светодиоде и ток через него соответственно, $\varkappa$ — эффективный коэффициент теплопотерь.
Если светодиод находится при комнатной температуре $T_0$ и через светодиод резко начинает течь ток, то он начинает нагревать светодиод до установления теплового равновесия.
Эта динамика может быть описана следующим уравнением: $$C dT=\varkappa (T_{\infty}-T)dt,\tag{5}$$ где $C$ — эффективная теплоёмкость светодиода в среде (может зависеть от внешней среды), $T_{\infty}$ — температура светодиода в режиме теплового равновесия.
В предыдущей части мы воспользовались температурной зависимостью спектра излучения светодиода для определения калометрических параметров. Теперь предлагается исследовать влияние температуры на вольт-амперную характеристику светодиода. В частях B-D мы видели, что вольт-амперная характеристика светодиода отклоняется от уравнения Шокли (при фиксированной температуре окружающей среды) при больших токах, что связано с его нагреванием.
Полученные данные можно использовать для нахождения зависимость $I_0$ от температуры. При этом будем пренебрегать тем
, что коэффициент неидеальности $\eta$ зависит от температуры.