Если отклонить в поперечном направлении конец зажатой с одного конца упругой линейки и отпустить, то возникнут свободные поперечные колебания. Наименьшая циклическая частота $\omega$ таких колебаний определяется плотностью $\rho$ материала линейки, его модулем Юнга $E$ и геометрическими размерами свободного конца линейки: длиной $l$, шириной $b$ и толщиной $h$:
\begin{equation} \omega = \beta E^m \rho^n l^p b^q h^s, \end{equation}где $\beta$ — безразмерный коэффициент, а $m$, $n$, $p$, $q$, $s$ — некоторые рациональные числа.
Считайте, что координата конца линейки по вертикали меняется по закону:
$$y=A\sin{\omega t},$$где $A$ — амплитуда колебаний (начальное отклонение линейки от положения равновесия).
Модуль Юнга определяет упругие свойства материала. По закону Гука относительная деформация стержня под действием силы $F$, приложенной перпендикулярно его сечению $S$, равна:
\[ \varepsilon = \dfrac{\Delta l}{l_0} = \dfrac{F}{ES}. \]Для стали модуль Юнга $E = 2{,}1\cdot10^{11}~\text{Па}. $