Оборудование:

1. мотор с редуктором,
   
2. колесо, надевающееся на ось ведомого вала редуктора,
   
3. шкив с отверстием под леску,
   
4. лабораторный источник питания,
   
5. два мультиметра со щупами,
   
6. отрезок изоленты,
   
7. соединительные провода крокодил-крокодил 3 шт,
   
8. соединительные провода банан-крокодил 2 шт,
   
9. секундомер,
   
10. леска длиной около $1{,}5~м$ (замена лески при необходимости производится только один раз),
    
11. набор грузов ($5~г$, $10~г$, $25~г$, $36~г$, $50~г$),
    
12. рулетка,
    
13. штатив с лапкой и муфтой,
    
14. ножницы,
    
15. защитные очки,
    
16. струбцина,
    
17. пассатижи для затягивания узлов на леске.
    

Внимание!

1. Для измерения тока и напряжения используйте мультиметры. Показания измерительных блоков источника питания имеют большую погрешность.
   
2. Не фиксируйте вал мотора при напряжениях его питания более $1~В$. Это может привести к его выходу из строя.
   
3. Не пропускайте через мультиметр в режиме $200~мА$ ток более $200~мА$. Это может привести к перегоранию предохранителя внутри мультиметра и выходу из строя режима амперметра.
   
4. Используйте только ручки регулировки напряжения на источнике питания.
   

Задание.

Часть 1.

1.1 Зафиксируйте вал мотора и подайте на него напряжение, приблизительно равное $0{,}5~В$. Измерьте значение силы тока, текущего через мотор, и напряжение на нем. Рассчитайте сопротивление обмоток мотора. Проведите измерения при 5 разных положениях вала мотора. Усредните полученные значения. Зарисуйте схему подключения измерительных приборов.

S

1.2 Наденьте колесо на вал редуктора. Подайте на мотор с надетым редуктором напряжение, превышающее $U_{\min} =0{,}7~В$, но не более $U_{\max}=4{,}5~В$. Измерьте для семи различных значений поданного напряжения ток, текущий через мотор, и частоту вращения колеса, приводимого в движение редуктором.

S

1.3 Рассчитайте значение ЭДС индукции мотора для каждой из измеренных точек и постройте график зависимости частоты вращения колеса от ЭДС индукции мотора. Какой функцией описывается измеренная зависимость? Аппроксимируйте экспериментальные точки данной функцией и рассчитайте ее коэффициенты (или коэффициент).

S

1.4 Привяжите к колесу леску. Используйте для этого два просверленных отверстия в колесе. Подайте напряжение на мотор, так чтобы колесо редуктора вращалось. Измерьте силу тока $I$, текущего через мотор. Остановите мотор. Привяжите к концу лески грузик массой $50~г$. Подайте то же самое напряжение на мотор. Если ограничение силы тока источника питания не позволяет привести в движение колесо, подтолкните его рукой. Измерьте силу тока $I'$, текущего через мотор в этом случае. Рассчитайте разность измеренных сил тока $\Delta I=I'-I$. Проделайте данный эксперимент для нескольких значений поданного напряжения и усредните измеренные разности тока.

S

1.5 Рассчитайте отношение $\beta$ момента силы (относительно оси вращения), действующего на колесо со стороны груза, к приращению силы тока $\Delta I$. Определите теоретически, какой должна быть эта величина $\beta_{theor}$, если ее рассчитать из коэффициента(-ов), найденного(-ых) в пункте 1.3. В теоретических расчетах предполагайте, что момент силы трения в редукторе не зависит от скорости вращения мотора и нагрузки на нем. Сравните полученные значения $\beta$ и $\beta_{theor}$.

S

1.6 Редуктор, прикрепленный к мотору, вращает колесо с частотой в $n$ раз меньшей частоты вращения основного вала мотора. Измерьте коэффициент редукции $n$. Подробно объясните метод измерения.

S

Часть 2.

Внимание! Эту часть задачи выполняйте в защитных очках!

Снимите с мотора редуктор. Поменяйте шестерню, надетую на вал, на шкив с отверстием. Шестерню можно аккуратно снять с помощью пассатижей. Закрепите мотор в лапке штатива так, чтобы вал мотора занимал вертикальное положение, а шкив находился ниже корпуса мотора. Привяжите к шкиву леску длиной приблизительно $l=100~см$. К концу лески прикрепите груз массой $m=5{,}0 \ г$. Пункты 2.1 — 2.4 выполняйте с этим грузом. Подайте на мотор напряжение. Шкив придет во вращение. При некоторых частотах вращения вала леска будет принимать стационарную форму с некоторым количеством узлов и пучностей. Будем называть длиной стоячей волны $\lambda_{st}$ расстояние между двумя соседними узлами.

Внимание:
если Вы не смогли измерить коэффициент редукции, то во второй части задачи примите его равным $n_1=25$.

2.1 При некоторых различных частотах вращения вала мотора леска будет принимать форму стоячей волны с разным количеством $N$ пучностей. Добейтесь максимума амплитуды стоячей волны для каждого значения $N=1, ~2, ~3, ~4, ~5, ~6$. Определите частоты $\nu$ вращения вала мотора в этих состояниях.

Примечание: возможно, наблюдения будет более удобно вести на фоне белого листа бумаги.

S

2.2 Согласно теории стоячих волн, при резонансе на расстоянии между двумя закрепленными концами лески должно укладываться целое число длин стоячих волн $\lambda_{st}$ (или, что то же самое, целое число половин длин волн $\lambda$ бегущих волн):$$
L_0=N\lambda_{st}=N\frac{\lambda}{2}.
$$Построив график зависимости $\nu(N)$, проверьте это теоретическое предсказание.

S

2.3 Измерьте зависимость длины стоячей волны от частоты вращения вала мотора. При данных измерениях не обязательно попадать именно в резонансные частоты, существенным обстоятельством является стационарная форма лески при ее вращении. В каких координатах зависимость является линейной функцией? Проверьте ваше предположение графически.

Рассчитайте скорость распространения поперечных волн по леске. Не забудьте, что длина стоячей волны $\lambda_{st}$ в два раза меньше длины бегущей волны $\lambda$.

S

2.4 Скорость распространения поперечных волн $v$ зависит от погонной плотности $\rho$ лески и ее силы натяжения $T$ как: $$ v=A\rho^i (T+T_0)^j, $$ где $T_0$ — постоянная сила, отвечающая за изгибную жесткость лески, численный коэффициент $A$ равен единице.

Методом размерности получите величины $i$ и $j$.

S

2.5 Проведите аналогичные пункту 2.3 измерения для оставшихся грузов. Найдите резонансные частоты вращения для $N=1, \ 2,\ 3$. Определите скорости распространения волн по леске при разных силах натяжения.

Постройте необходимые зависимости на одном графике.

Примечание: при измерениях частоты вращения вала для случая трех пучностей на леске, натянутой грузом $25~г$, могут возникнуть трудности. Для того, чтобы добиться устойчивого вращения лески, слегка придержите ее на расстоянии $2-3~ см$ от места подвеса груза.

S

2.6 Постройте график зависимости $v$ от $m$ в координатах, в которых он должен быть линейной функцией. Рассчитайте по угловому коэффициенту графика значение погонной плотности лески и величину $T_0$.

S