Магнитное поле Земли является сильным рядом с полюсами и слабым между ними. В 1958 году Ван Аллен изучал движение заряженных частиц в магнитном поле на орбите Земли, используя данные искусственных спутников, и пришёл к выводу о существовании так называемого радиационного пояса (названного позднее в его честь) на расстояниях порядка тысяч и десятков тысяч километров над поверхностью Земли. Для дальнейшего изучения уменьшенная модель магнитного поля Земли $MM$, показанная на рисунке, была экспериментально воссоздана в лаборатории. Магнитная индукция в ней меняется от сильной к слабой и обратно к сильной вдоль оси $z$, а плоскость $PP'$ является плоскостью симметрии системы. В точке $O$ на оси $z$ индукция магнитного поля равна $B_0$, а в обеих точках $M$ — $B_M$.

В некоторый момент времени пучок частиц с массой $m$, зарядом $q$ и скоростью $v_0$ вылетает в правое полупространство из точки $O$ под углом $\alpha_0$ к оси $z$. Если магнитное поле будет достаточно сильным, частицы будут двигаться лишь в «трубке» с небольшим поперечным сечением, ограниченной близкими к оси $z$ линиями магнитной индукции.

1 Проанализируйте, как будут двигаться частицы в магнитном поле области $MM$ в зависимости от угла вылета $\alpha_0$.

$\textit{Примечание:}$ можно показать, что отношение квадрата компоненты скорости частиц $v_{\perp}$, перпендикулярной направлению магнитной индукции, к индукции поля $B$ остаётся постоянным.