Длинная клейкая лента шириной $d = 2~см$ приклеена к горизонтальной поверхности стола. Известно, что для того, чтобы оторвать единицу площади такой ленты от стола, нужно совершить работу $\sigma = 10~Дж/м^2$ (считайте, что эта величина не зависит от угла, под которым тянут ленту). Лента является невесомой и нерастяжимой.

1 Под каким углом к горизонту и в каком направлении следует тянуть за конец ленты, чтобы сила, при которой лента начнёт отрываться от стола, была минимальной?

A S

2 Один из концов ленты частично оторвали от стола и прикрепили к нему невесомую нить, переброшенную через маленький (по сравнению c длинами нити и ленты) невесомый блок, расположенный на высоте $H = 1~м$, как показано на рисунке. При этом угол между нитью и горизонтом составил $\alpha_1 = 45^{\circ}$. К другому концу нити прикрепили груз. При какой максимальной массе груза $m$ система будет покоиться?

A S

3 К первому грузу с максимально возможной массой $m$ из предыдущего пункта прикрепили второй с неизвестной массой $M$ и отпустили без начальной скорости. Лента стала отрываться, и система пришла в движение. Спустя некоторый промежуток времени грузы остановились, а наклонный участок ленты оказался под углом $\alpha_2 = 30^{\circ}$ к горизонту. Найдите массу второго груза $M$, расстояние $\Delta h$, на которое в результате сместились грузы, а также модули ускорений грузов в момент начала движения $a_1$ и в момент остановки $a_2$.

A S

Ускорение свободного падения примите равным $g = 10~м/с^2$.