1
??
Найдите возможные значения расстояния $AB$ между двумя кольцами при различных значениях коэффициентов трения $\mu_1$ и $\mu_2$.
Ответ:
Если $\mu_1=0$, то$$AB\leq\sqrt{l_2^2-l_1^2}.$$
Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2} > \frac{l_2^2}{l_1^2}$,
то$$AB\leq\frac{1}{\sqrt{1+\mu_1^2}}\left(\mu_1l_1+\sqrt{l_2^2+\mu_1^2l_2^2-l_1^2}\right).$$
Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2} < \frac{l_2^2}{l_1^2}$,
то$$AB\leq\frac{1}{\sqrt{1+\mu_2^2}}\left(\mu_2l_2+\sqrt{l_1^2+\mu_2^2l_1^2-l_2^2}\right).$$
Если $\mu_1\neq0$ и $\frac{1+\mu_2^2}{1+\mu_1^2}=\frac{l_2^2}{l_1^2}$, то$$AB\leq\frac{\mu_1+\mu_2}{\sqrt{1+\mu_2^2}}l_1.$$
