Если нить перекинуть через цилиндр и сила натяжения с разных сторон нити разная, то нить может покоиться благодаря существованию силы трения о цилиндр (рис. 1). Замечено, что, если подвесить тело за нить, перекинутую через цилиндр, минимальная сила, которую нужно приложить к другому концу нити для удержания тела, меньше его веса из-за наличия силы трения. С увеличением числа витков нити вокруг цилиндра, необходимая сила значительно уменьшается. Известно, что моряки используют эту идею для удержания судна, наматывая канаты на столбики у причала.

Цель:

Исследовать взаимосвязь между тремя параметрами: весом груза $W=M_w g$, минимальным усилием $P=M_p g$, требуемым для удержания системы в равновесии, углом охвата $\theta$, образованным сегментом нити, находящимся в контакте с одним или более цилиндрами. Варьируя эти параметры, выполните необходимые измерения и выразите полученную зависимость в виде уравнения.

Оборудование

• Установка, состоящая из четырех стальных цилиндров, расположенных по сторонам прямоугольника и такого же цилиндра, установленного вертикально в центре платформы
• Пластиковая чаша с креплениями (масса указана на боковой поверхности $M_{pan}=42~г$)
• Белая толстая нить 
• Тонкая швейная нить
• Коробки с разновесами ($1.0$, $2.0$, $5.0$, $10.0$, $20.0$, $50.0$, $100.0$ г)
• Груз неизвестной массы $M_u$ (три пружины, смотанные вместе)
• Груз с крючком массой $50~г$

Внимание: Не касайтесь поверхности цилиндров руками. Наличие жира вызывает изменение коэффициента трения. 

Часть A

В этой части используйте толстую белую нить.

Используйте грузы с крючком в качестве груза массой $M_w$. Прикрепите этот груз к одному из концов нити (массу нити не учитывайте) и чашу известной массы – к другому концу. Используйте коробки с разновесами. Угол охвата $\theta$ можно изменять, направляя нить по двум или более цилиндрам (рис. 3).

Минимальное значение угла охвата $\theta$ получается, когда нить проходит по двум параллельным цилиндрам, не касаясь центрального цилиндра (рис. 3). Обматывая нить вокруг вертикального цилиндра, угол охвата $\theta$ можно изменять с шагом $\pi/2$. Чтобы обнаружить, скользит ли нить по цилиндру, вы можете наносить на нить пометки.

В идеале вы должны измерить массу груза $M_p$, когда груз массой $M_w$ находится на грани движения вниз (преодолевая трение покоя), но это невозможно. Однако, можно измерить интервал $[M_{p–},M_{p+}]$, в пределах которого находится эта величина. Так как этот интервал характеризует неопределённость величины $M_p$, постарайтесь сделать его как можно меньше.

A1 Для угла $\theta=\pi$ проведите измерения в максимально широком диапазоне масс (насколько позволяют имеющиеся грузы). Постройте график зависимости $M_p(M_w)$.

A2 Для фиксированной массы груза $M_w$ проведите измерения для различных углов $\theta$. Постройте график зависимости $M_p(\theta)$.

A3 На основе анализа ваших данных и построения вспомогательных графиков получите количественное выражение для $P$ через $W$ и угол охвата $\theta$. Величина $P$ также зависит от коэффициента трения между нитью и цилиндром. Укажите параметр, который в вашем уравнении отвечает за трение. Назовём его коэффициентом трения $\mu$ для данной системы. Оцените погрешность полученных вами значений.

Часть B

B1

В этой части используйте тонкую швейную нить.

Подвесьте груз неизвестной массы $M_u$ на одном конце швейной нити и пластиковую чашу – на другом. Запишите подходящие уравнения для нахождения $M_u$ и $\mu_u$. При угле охвата $\theta=\pi$ проведите необходимые измерения для определения массы $M_u$ и коэффициента трения между розовой нитью и цилиндрами. Используйте соотношение, полученное в предыдущем эксперименте. Оцените погрешность ваших результатов.

Замечания по оценке неопределённости

Если вы видите, что значение измеряемой величины $X$ лежит внутри интервала $[X_1,X_2]$ и оно может принимать с равной вероятностью любое значение из этого интервала, то говорят, что функция распределения вероятностей является однородной или прямоугольной. Стандартная погрешность такого распределения равна $$\Delta X=\dfrac{|X_1-X_2|}{2\sqrt{3}}$$

Число, показывающее погрешность, округляется вверх с удержанием последнего разряда (как правило), а число, показывающее величину измеряемой величины, округляется с сохранением соответствующего числа разрядов так, чтобы последний разряд имел бы то же десятичное положение, как и разряд в расширенной погрешности.