Атмосферный газ состоит из положительных и отрицательных ионов и содержит в единице объема $N$ ионов с зарядом $+e$ и массой $M$ и $N$ ионов с зарядом $-e$ и массой $m_{0}$.

Пренебрегая влиянием нейтральных молекул, найдите:

A1.1 Выражение для относительной диэлектрической проницаемости такой среды для электромагнитных волн с частотой $\nu$. Покажите, что роль положительных ионов незначительна, поскольку масса $M$ во много раз больше массы $m_{0}$.

A1.2 Фазовую скорость $v_{\varphi}$ электромагнитных волн с частотой $\nu$, если магнитная проницаемость среды равна единице. Минимальное значение частоты $\nu_{c}$, для которого $v_{\varphi}$ является действительной величиной.

A1.3 Соотношение между фазовой скоростью $v_{\varphi}$, групповой скоростью $v_{g}$ волн в такой среде и скоростью $c$ волн, распространяющихся в вакууме.

A1.4 Радиус кривизны траектории электромагнитных волн, распространяющихся в направлении, перпендикулярном вертикали, если принять, что в атмосферных газах при увеличении высоты на $100~м$ относительная величина $N$ убывает на $6\%$ и что частота рассматриваемых волн $\nu=2 \nu_{c}$. Определите направление кривизны траектории.

B1.1 Пространство разделено бесконечной плоскостью на две половины, в одной из которых $(1)$ находится описанный выше ионизированный газ, а во второй $(2)$ такой же газ, но свободный от ионов. Определите значение коэффициента отражения энергии (при перпендикулярном падении) для волн с частотой $\nu=2 \nu_{c}$.

B1.2 Каков должен быть угол падения для тех же волн, падающих на поверхность раздела при заданной ориентации электрического вектора падающих волн, чтобы колебания электрического вектора отраженных волн были перпендикулярны плоскости падения?

Рассмотрите оба случая, когда волны распространяются в направлении от $(1)$ к $(2)$ и от $(2)$ к $(1)$.

Численные значения: $N=1.226 \cdot 10^{12}~м^{-3}$ (заданы также значения $e$, $m_{e}$ и $c$).