В данной задаче не требуется оценка погрешностей.

При изменении температуры тела изменяют свои геометрические размеры. Для жидкостей вводят величину, характеризующую этот эффект — коэффициент объёмного теплового расширения. Эта величина равна отношению относительного изменения объёма жидкости $\frac{\Delta V}{V_0}$ к изменению её температуры $\Delta T$:
\begin{equation}
\beta=\frac{\Delta V}{V_0\; \Delta T}, \tag{1}
\end{equation}где $V_0$ – объём жидкости при конкретной температуре. Иногда коэффициент объёмного теплового расширения также вводят для того, чтобы оценить изменение вместимости различных ёмкостей при их нагревании или охлаждении (тогда $V$ – объём ёмкости).

Задание

Теоретическая часть

Коэффициент объёмного теплового расширения любого вещества можно вычислить, используя таблицу плотностей этого вещества при разных температурах.

1 Получите формулу, позволяющую вычислить коэффициент $\beta$, используя значения плотности $\rho_1$ и $\rho_2$ жидкости, взятые для двух разных температур $T_1$ и $T_2$.
Используя таблицу плотностей, приложенную к условиям задачи, вычислите коэффициент теплового расширения $\beta_{теор}$ воды температуры $T_1=22\;^{\circ}\text{C}$ при нагревании до температуры $T_2=50\;^{\circ}\text{C}$.
Ответ дайте в формате $\beta = x\cdot 10^{-4} \;\dfrac{1}{^\circ \text{С}}$, где $x$ — число, округлённое до тысячных.

Экспериментальная часть

2 Проведите необходимые измерения и определите внутренний диаметр $d$ гибкого капилляра.

3 Медленно наберите в большой шприц $20~мл$ воды. Следите за тем, чтобы в дальнейшем в шприце не было пузырьков воздуха. Подключите к шприцу гибкий капилляр. Выдавите из шприца в капилляр небольшое количество воды, чтобы длина получившегося столба воды составляла примерно $¾$ длины капилляра. Поместите шприц в мерный цилиндр с водой комнатной температуры и дождитесь теплового равновесия между водой в цилиндре и в шприце. Шприц должен быть полностью погружен в воду носиком вверх, капилляр выходит из цилиндра наружу и свисает по стенке цилиндра свободным концом вниз. Сделайте на капилляре отметку, соответствующую концу столба воды.

Далее налейте во второй пустой мерный цилиндр горячую воду (температура воды должна быть не менее $55\;^{\circ}\text{C}$ и не более $75\;^{\circ}\text{C}$). Переместите шприц с капилляром в горячую воду и пронаблюдайте, как будет меняться длина столба воды в капилляре со временем. Опишите свои наблюдения и объясните физику процесса.

4 Снова поместите шприц в мерный цилиндр с водой комнатной температуры и дождитесь теплового равновесия. Измерьте температуру воды $T_1$. Сделайте на капилляре отметку, соответствующую концу столба воды (старые отметки рекомендуем стереть). Обновите горячую воду во втором цилиндре (температура воды должна быть не менее $55\;^{\circ}\text{C}$ и не более $75\;^{\circ}\text{C}$). Переместите шприц с капилляром в горячую воду и дождитесь установления теплового равновесия. Запишите значение установившейся температуры $T_2$ и сделайте на капилляре новую отметку, соответствующую положению конца водяного столба в капилляре. Измерьте длину $l$ капилляра между отметками. Запишите объём воды $V$ в шприце.

5 Используя формулу расчёта коэффициента объёмного теплового расширения, полученную в теоретической части задачи, а также табличные значения плотности воды $\rho$, рассчитайте коэффициент $\beta_{в}$ теплового расширения воды для температуры $T_1$ при нагревании до температуры $T_2$.

6 Используя данные, полученные в пунктах $4$ и $5$, рассчитайте коэффициент объёмного теплового расширения шприца $\beta_{ш}$. Считайте, что этот коэффициент теплового расширения не зависит от температуры.

7 Вылейте воду из капилляра и шприца. Наполните большой шприц глицерином. Выдавите из шприца в капилляр небольшое количество глицерина, чтобы длина получившегося столба жидкости составляла примерно $1/2$ длины капилляра.

8 Повторите эксперимент по изучению теплового расширения жидкости, описанный в пункте $5$, для глицерина. Шприц с глицерином в горячую воду опускайте медленно!
Рассчитайте коэффициент объёмного теплового расширения глицерина $\beta_{г}$. Считайте, что этот коэффициент теплового расширения не зависит от температуры.

9 Повторите опыты по определению коэффициентов объёмного теплового расширения шприца и глицерина ещё раз. Получите новые значения $\beta_{ш}$ и $\beta_{г}$. Посчитайте средние значения соответствующих коэффициентов, полученных в опытах.

Оборудование:

1. Вода в мерном цилиндре
2. Пустой мерный цилиндр
3. Глицерин ($\simeq50~мл$) в мерном стакане
4. Горячая вода (по требованию)
5. Гибкий капилляр
6. Шприц $1~мл$
7. Большой шприц ($20~мл$)
8. Адаптер для подключения капилляра к шприцу
9. Линейка $50~см$
10. Термометр
11. Зажим «крокодил»
12. Стакан для отходов
13. Салфетки для поддержания рабочего места в чистоте

Внимание! Глицерин повторно выдаваться не будет. Тщательно продумывайте свои эксперименты.