Если налить воду в центр шайбы так, чтобы объем воды немного превышал объем выреза в шайбе, то вода будет выступать над верхней поверхностью шайбы, образуя «шапочку» (см. рис. 1).

Такая водяная конструкция может работать как плосковыпуклая линза. Фокусное расстояние такой линзы может быть рассчитано по формуле: \begin{equation} F=\frac{R}{n-1}, \end{equation} где $R$ — радиус кривизны поверхности линзы; $n=1.33$ – показатель преломления воды.

Можно предположить, что вода в «шапочке» принимает форму шарового сегмента. Объем шарового сегмента $v$ равен: \begin{equation} v=\pi h^2 \left(r-\frac{h}{3} \right), \end{equation} где $r$ – радиус сегмента сферы, $h$ – высота сегмента (см. рис. 2).

Задание

Намажьте наиболее ровную часть шайбы вазелином. Прижмите шайбу к предметному стеклу так, чтобы вазелин не выступал во внутреннюю область шайбы и не ухудшал видимость через отверстие шайбы. Расположите предметное стекло горизонтально шайбой вверх и налейте небольшое количество воды внутрь шайбы с помощью шприца с иглой. Вазелин должен препятствовать вытеканию воды из шайбы. Если шайба протекает или вазелин попал внутрь шайбы, сотрите вазелин с предметного стекла и шайбы и повторите опыт.

Соберите установку, представленную на рисунке 3. Фонарик используйте в наиболее ярком режиме работы. Расстояние $b$ сделайте максимально возможным.

Если поднести экран (линейку) в область под шайбой, то можно заметить, что возникает два резких изображения в разных точках. Вид получаемых изображений показан на рисунке 4. Пронаблюдайте этот эффект.

A1 В процессе проведения измерений вам понадобиться очень точно измерять объем. Наиболее точно это можно сделать измерив зависимость объема в шприце от количества капель $V(n)$, тогда посчитав количество капель можно будет точно определить объем. Измерьте зависимость $V(n)$

S

A2 Продемонстрируйте преподавателю в аудитории данный эффект на вашей установке.

A3 Измерьте зависимость фокусных расстояний $F_1$ и $F_2$ от объема воды $V$, налитого в середину шайбы. Объем воды можно определить, используя помещенное внутрь шайбы число капель. Изображения лучше всего видны на белой бумаге.

S

A4 Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом.

S

A5 Постройте график зависимости рассчитанного объема $v$ для двух найденных вами фокусов от налитого в центр шайбы объема $V$. Обе зависимости изобразите на одном графике. Определите коэффициенты зависимостей.

S

A6 Каким должен быть теоретический график $v(V)$, если считать, что капля принимает форму сферического сектора? Является ли верным предположение о том, что полученную водяную линзу можно считать шаровым сегментом?
Свой ответ обоснуйте.

S

Оборудование

1. Предметное стекло
2. Шайба с внутренним диаметром $d=10.6~ мм$
3. Стакан с водой
4. Шприц на $1~мл$ с иглой
5. Тюбик с косметическим вазелином
6. Штатив
7. Брусок
8. Линейка $15~ см$
9. Рулетка
10. Малярная лента
11. Ножницы
12. Бумажная линейка
13. Фонарик
14. Стул с плоским сиденьем
15. Салфетки для поддержания чистоты оборудования
16. Ножницы
17. Один из выданных бланков можно использовать в качестве оборудования